Štvorboký ihlan

Pravidelný štvorboký ihlan má obvod podstavy 44cm a telesovú výšku 3,2 dm. Vypočítajte jeho objem a povrch.

Správna odpoveď:

V =  1290,6667 cm³
S =  835,3228 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} o=44\text{cm} \\ h=3,2\text{dm}\to \text{cm}=3,2\cdot 10\text{cm}=32\text{cm} \\ a=o/4=44/4=11\text{cm} \\ {S}_1=a^2=11^2=121{\text{cm}}^2 \\ V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 121\cdot 32=1290,6667{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} h_2=\sqrt{h^2+(a/2{)}^2}=\sqrt{32^2+(11/2{)}^2}\doteq 32,4692\text{cm} \\ {S}_2=\frac{a\cdot h_2}{2}=\frac{11\cdot 32,4692}{2}\doteq 178,5807{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+4\cdot S_2=121+4\cdot 178,5807=835,3228{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad