Trojboký ihlan

Je daný kolmý pravidelný trojboký ihlan: a = 5 cm, v = 8 cm, V = 28,8 cm³.

Aký je jeho obsah (povrch)?

Správna odpoveď:

S =  71,79 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=5\text{ cm } \\ h=8\text{ cm } \\ V=28.8{\text{cm}}^3 \\ {h}_1=\sqrt{a^2-(a\mathrm{/}2{)}^2}=\sqrt{5^2-(5\mathrm{/}2{)}^2}\doteq 4.3301\text{ cm } \\ {S}_1={\displaystyle \frac{a\cdot h_1}{2}}={\displaystyle \frac{5\cdot 4.3301}{2}}\doteq 10.8253{\text{cm}}^2 \\ {h}_2^2=h^2+(h_1\mathrm{/}3{)}^2 \\ {h}_2=\sqrt{h^2+(h_1\mathrm{/}3{)}^2}=\sqrt{8^2+(4.3301\mathrm{/}3{)}^2}\doteq 8.1292\text{ cm } \\ {S}_2={\displaystyle \frac{a\cdot h_2}{2}}={\displaystyle \frac{5\cdot 8.1292}{2}}\doteq 20.3229{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+3\cdot S_2=10.8253+3\cdot 20.3229\doteq 71.7941=71.79{\text{cm}}^2 \\ \text{ Sk}\acute{\text{u}}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ {V}_2={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot S_1\cdot h={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 10.8253\cdot 8\doteq 28.8675{\text{cm}}^3 \\ {V}_2=V \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 3 komentáre:

Žiak

Nie je to tak náhodou pravidelný štvorboký hranol?!

4 roky  Like

Žiak

3 boky + podstava

4 roky  Like

Žiak

Pravidelný 4-boký ihlan

1 rok  Like

Súvisiace a podobné príklady:

• Pravidelný 7
  Pravidelný trojboký hranol je vysoký 7 cm. Jeho podstava je rovnostranný trojuholník, ktorého výška je 3 cm. Vypočítaj povrch a objem tohto hranola.
• Štvorboký ihlan
  Je daný pravidelný štvorboký ihlan. Dĺžka hrany podstavy a = 6,5 cm, bočná hrana s = 7,5 cm. Vypočítajte objem a obsah plášťa.
• Štvorboký ihlan 5
  Daný je pravidelný štvorboký ihlan s podstavou štvorec. Výška telesa je 30 cm a V= 1000cm³. Vypočítaj stranu a a obsah.
• Kolmý trojboký hranol
  Podstavou kolmého trojbokého hranola je pravouhlý trojuholnik s odvesnami 4,5cm a 6cm. Aký je povrch tohoto hranola, ak je jeho objem 54 cm³?
• Pravidelný 4bi
  Pravidelný štvorboký ihlan má uhlopriečku podstavy 5√2 cm a bočné hrany majú dĺžku 12√2 cm. Vypočítaj výšku ihlana a jeho povrch.
• Pravidelný trojboký
  Pravidelný trojboký hranol, ktorého hrany sú zhodné, má povrch 2514 cm ^ 2 (štvorcových). Urči objem tohto telesa v cm³ (l).
• Teleso 6
  Vypočítaj objem a povrch telesa, ktoré vznikne tak, že z kvádra s rozmermi 10 cm 15 cm a 20 cm vyrežeme trojboký hranol s rovnakou výškou, ktorého podstava je pravouhlý trojuhoľnik s rozmermi 3 cm , 4 cm a 5 cm
• Hranolček
  Je daný pravidelný kolmý trojboký hranol s výškou 19,0 cm a podstavné hrane dĺžky 7,1 cm. Vypočítajte objem hranola.
• Trojboký 11
  Trojboký hranol má podstavu tvaru pravouhlého trojuholníka s dĺžkou odvesny 5 cm. Najväčšia stena plášťa hranola má obsah 104 cm². Hranol je vysoký 8 cm. Vypočítaj objem a povrch hranola.
• Pravidelný 4
  Pravidelný štvorboký ihlan má dĺžku podstavnej hrany 6 cm a dĺžka bočnej hrany je 9 centimetrov. Vypočítaj objem a obsah
• Trojboký hranol
  Podstava kolmého trojbokého hranola je pravouhlý trojuholník s odvesnou dĺžky 5 cm. Obsah najväčšej steny plášťa je 130 cm² a výška telesa je 10 cm. Vypočítajte jeho objem.
• Štvorboký ihlan
  Máme pravidelný štvorboký ihlan s podstavnou hranou a = 10 cm a výškou v = 7cm. Vypočítajte 1/obsah podstavy 2/obsah plášťa 3/povrch ihlanu 4/objem ihlanu
• Daný je
  Daný je pravidelný štvorboký ihlan s postavou štvorec. Strana a=16 cm, S= 736 cm². Vypočítaj h (výšku telesa) a objem telesa V.
• Štvorboký
  Štvorboký ihlan má obdĺžnikovú podstavu s rozmermi 24 cm x 3,2D a telesovú výšku 0,4m. Vypočítaj jeho objem a povrch.
• Trojboký 13
  Trojboký hranol má podstavu v tvare pravouhlého trojuholníka, ktorého odvesny majú dĺžku 9 cm a 40 cm. Výška hranola je 20 cm. Aký je jeho objem cm³? A povrch cm²?
• Je štvorboký
  Je štvorboký ihlan, ktorý má podstavu obdĺžnik s rozmermi 24cm, 13cm. Výška ihlanu je 18cm. Vypočítajte: 1/obsah podstavy 2/obsah plášťa 3/povrch ihlanu 4/objem ihlanu
• Pravidelný 3
  Pravidelný štvorboký ihlan je vysoký 2 m. Výška bočnej steny je 2,8 m. Aké rozmery má podstava? Vypočítaj povrch a objem ihlana.