Kruhový bazén

Podstava bazéna má tvar kruhu s polomerom r=10m okrem kruhového odseku, ktorý určuje tetiva dĺžky 10m. Jeho hĺbka je h=2m. Koľko hektolitrov vody sa zmesti do bazéna?

Správny výsledok:

x =  6102 hl

Riešenie:

$$\begin{gathered} r=10\text{ m } \\ t=10\text{ m } \\ h=2\text{ m } \\ a=t\mathrm{/}2=10\mathrm{/}2=5\text{ m } \\ \alpha =2\cdot \arcsin ({\displaystyle \frac{a}{r}})=2\cdot \arcsin ({\displaystyle \frac{5}{10}})\doteq 1.0472\text{ rad } \\ {\alpha }_2=\alpha {\to }^{\circ }=\alpha \cdot {{\displaystyle \frac{180}{\pi }}}^{\circ }=1.0472\cdot {{\displaystyle \frac{180}{\pi }}}^{\circ }=60^{\circ } \\ {S}_1=\pi \cdot r^2\cdot {\displaystyle \frac{2\pi -\alpha }{2\pi }}=3.1416\cdot 10^2\cdot {\displaystyle \frac{2\cdot 3.1416-1.0472}{2\cdot 3.1416}}\doteq 261.7994{\text{m}}^2 \\ b=\sqrt{r^2-a^2}=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\text{ m}\doteq 8.6603\text{ m } \\ {S}_2={\displaystyle \frac{a\cdot b}{2}}={\displaystyle \frac{5\cdot 8.6603}{2}}\doteq 21.6506{\text{m}}^2 \\ S=S_1+2\cdot S_2=261.7994+2\cdot 21.6506\doteq 305.1007{\text{m}}^2 \\ V=h\cdot S=2\cdot 305.1007\doteq 610.2013{\text{m}}^3 \\ x=V\to \text{ hl}=V\cdot 10\text{ hl}=610.2013\cdot 10\text{ hl}=6102\text{ hl} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Odsek a oblúk
  Vypočítaj plochu S odseku a dľžku kružnicového oblúka l . Výška odseku je 2 cm a uhol α=60°. Pomôcka: S=1/2 r2 . (β-sinβ)
• Do kruhu
  Do kruhu s r=8cm bol vpísaný pravouhlý rovnoramenny trojuholník. Zisti jeho S. Koľko % zaberá trojuholník z plochy kruhu?
• Plášť
  Plášť kužeľa je vytvorený zvinutím kruhového výseku s polomerom 1. Pre aký stredový uhol daného kruhového výseku bude objem vzniknutého kužeľa maximálnu?
• Detský bazén
  Detský bazén na kúpalisku je dlhý 10m, široký 5m a hlboký 50 cm. Vypočítajte: a) koľko m² dlaždíc treba na obloženie obvodových stien bazéna. b) koľko hektolitrov vody sa zmestí do bazéna?
• Kruhový výsek a uhol
  Aká je dĺžka oblúka kružnice s polomerom r=40 mm, ktorý prislúcha stredovému uhlu 284 °? Aký je obsah daného kruhového výseku?
• Oblúk
  Vypočítajte dĺžku kružnicového oblúku l a obsah kruhového výseku S₁ a odseku S₂, ak polomer kruhu je 58 a prislúchajúci uhol je ?.
• Tunel
  Kolko materialu vyhlbili pri rezani 400m dlheho tunela? Obsah kruhoveho odseku, ktory je prierezom tunela je 62m2.
• Valec naležato
  Valec s priemerom 3m a výškou/dĺžkou 15 m je položený naležato. Je doň napustená voda, ktorá siaha do výšky 60 cm pod os valca. Koľko hektolitrov vody je vo valci?
• Kruhový výsek
  Kruhový výsek má obvod 97,91 dm a obsah 832,26 dm². Vypočítaj polomer príslušnej kružnice a veľkosť stredového uhla výseku.
• Rodina 5
  Rodina Plaveckých si postavila bazén, ktorý je hlboký 120cm. a/Dno bazéna má hrúbku 10cm, bočné steny 20cm. Bazén má tvar kvádra s podstavou 3m x 5m. Koľko metrov kubických použili na jeho výstavbu? b/Ich syn musí vyčistiť celú jeho vnútornú plochu. Za 10
• Výsek
  Vypočítaj obsah kruhového výseku v m², ak priemer je 290 dm a stredový uhol je 135°. Výsledok zaokrúhli na 3 desatinné miesta.
• Šarkan 5
  Šarkan má tvar kruhového výseku so stredovým uhlom 40° a polomerom 35 cm. Koľko papiera potrebujeme na zhotovenie, ak na zahnuté treba pridať 10%?
• Záhradný bazén
  Pán Novák si do záhradného bazéna tvaru valca a priemerom podstavy 200 cm napustil 31,4 hl vody. Aká je hĺbka bazénu bazénu, ak voda siaha 10 cm pod horný okraj bazéna?
• Obvodový uhol
  Vrcholy trojuholníka ΔABC vpísaného do kružnice ju delia na oblúky v pomere 8:10:2. Určte veľkosti vnútorných uhlov ΔABC.
• Detský bazén 3
  Záhradný detský bazén má tvar valca s priemerom podstavy 3,2 m a hĺbkou 60 cm. Koľko m² povrchu valcovej steny bazéna je nad vodou, ak voda siaha 10 cm pod horný okraj? Zaokrúhli na celé m².
• Nafta
  Koľko nafty je vo vodorovnej nádrži v tvare valca s dĺžkou 10m, keď šírka hladiny je 1m a hladina je 0,2m pod hornou stranou valca?
• Bazén v lete
  Bazén má tvar valca s priemerom 4,6 m, predpokladaná výška je 130 cm, do vedra sa zmestí 12 l vody. Koľko vedier musíš priniesť na jeho naplnenie?