Kruhový bazén

Podstava bazénu má tvar kruhu o poloměru r = 10m kromě kruhového odstavce, který určuje tětiva délky 10m. Jeho hloubka je h = 2m. Kolik hektolitrů vody se vejde do bazénu?

Správný výsledek:

x =  6102 hl

Řešení:

$$\begin{gathered} r=10\text{ m } \\ t=10\text{ m } \\ h=2\text{ m } \\ a=t\mathrm{/}2=10\mathrm{/}2=5\text{ m } \\ \alpha =2\cdot \arcsin ({\displaystyle \frac{a}{r}})=2\cdot \arcsin ({\displaystyle \frac{5}{10}})\doteq 1.0472\text{ rad } \\ {\alpha }_2=\alpha {\to }^{\circ }=\alpha \cdot {{\displaystyle \frac{180}{\pi }}}^{\circ }=1.0472\cdot {{\displaystyle \frac{180}{\pi }}}^{\circ }=60^{\circ } \\ {S}_1=\pi \cdot r^2\cdot {\displaystyle \frac{2\pi -\alpha }{2\pi }}=3.1416\cdot 10^2\cdot {\displaystyle \frac{2\cdot 3.1416-1.0472}{2\cdot 3.1416}}\doteq 261.7994{\text{m}}^2 \\ b=\sqrt{r^2-a^2}=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\text{ m}\doteq 8.6603\text{ m } \\ {S}_2={\displaystyle \frac{a\cdot b}{2}}={\displaystyle \frac{5\cdot 8.6603}{2}}\doteq 21.6506{\text{m}}^2 \\ S=S_1+2\cdot S_2=261.7994+2\cdot 21.6506\doteq 305.1007{\text{m}}^2 \\ V=h\cdot S=2\cdot 305.1007\doteq 610.2013{\text{m}}^3 \\ x=V\to \text{ hl}=V\cdot 10\text{ hl}=610.2013\cdot 10\text{ hl}=6102\text{ hl} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Úseč
  Vypočítejte plochu S úseče a délku kruhového oblouku l. Výška úseče je 2 cm a úhel α = 60°. Pomůcka: S = 1/2 r2. (Β-sinβ)
• Plášť 8
  Plášť kužele je vytvořen svinutím kruhové úseče o poloměru 1. Pro jaký středový úhel dané kruhové výseče bude objem vzniklého kužele maximální?
• Kužel S2V
  Plášť kužele rozvinutý do roviny má tvar kruhové výseče se středovým úhlem 126° a obsahem 415 dm². Vypočítejte objem tohoto kužele.
• Valec naležato
  Válec o průměru 3m a výšce/délce 15 m je položen naležato. Je do něj napuštěna voda, která sahá do výšky 60 cm pod osu válce. Kolik hektolitrů vody je ve válci?
• Urči poloměr
  Urči poloměr podstavy kužele, jestliže jeho plášť se rozvine v kruhovou výseč s poloměrem „s"=10 a středovým úhlem x=60°. r=?, o=?
• Bazén 22
  Bazén o délce l = 50 m a šířce s = 15 m má u stěny v nejmělčí části hloubku h1 = 1,2 m. Hloubka se pak plynule zvětšuje do hloubky h2 = 1,5 m uprostřed bazénu a dál se opět plynule zvětšuje do hloubky h3 = 4,5 m u stěny v nejhlubší části bazénu. Uvažujte
• MO - trojúhelníky
  Na stranách AB a AC trojúhelníku ABC lěží po řadě body E a F, na úsečce EF leží bod D. Přmky EF a BC jsou rovnoběžné a součastně platí FD : DE = AE : EB = 2:1. Trojúhelník ABC má obsah 27 hektarů a úsečkami EF, AD a DB je rozdělen na čtyři části . Určete
• Dětský bazénik
  Dno dětského bazénku je pravidelný šestiúhelník se stranou a = 60cm. Vzdálenost protilehlých stran je 104cm, výška bazénku je 45cm. A) Kolik litrů vody se vejde do bazénku? B) Bazének je vyroben z dvojité vrstvy plastové fólie. Minimálně kolik m² fólie tř
• Válec horizontálně
  Kolik nafty je ve vodorovné nádrži ve tvaru válce o délce 10m, když šířka hladiny je 1m a hladina je 0,2m pod horní stranou válce?
• Bazén
  Pan Peter si nechal v zahradě postavit bazén ve tvaru čtyřbokého hranolu s kosočtverečnou podstavou, délka podstavné hrany je 11 m, vzdálenost protějších stěn bazénu je 5 m. Předpokládaná hloubka je 242 cm. Kolik hektolitrů vody spotřebuje pan Peter na na
• Koule ve kuželi
  Do kužele je vepsána koule (průnik jejich hranic se skládá z kružnice a jednoho bodu). Poměr povrchu koule a obsahu podstavy je 4: 3. Rovina, která prochází osou kužele, řeže kužel v rovnoramenném trojúhelníku. Určete velikost úhlu oproti základně tohoto
• Výsek a kužel
  Vypočítejte objem rotačního kužele, jehož pláštěm je kruhová výseč s poloměrem 15 cm a středovým úhlem 63 stupňů.
• Kruh-výseč
  Rovnostrannému trojúhelníku o straně 17 je vepsána kruhová výseč, jejíž střed je v jednom z vrcholů trojúhelníku a oblouk se dotýká protější strany. Vypočtěte: a) délku oblouku výseče b) poměr obvodu výseče v ku obvodu trojúhelníka
• Z bodu 2
  Z bodu na kružnici o průměru 8 cm jsou vedeny dvě shodné tětivy, které svírají úhel 60°. Vypočítej délku těchto tětiv.
• Vzduch ve staně
  Vypočítejte, kolik litrů vzduchu se vejde do stanu, který má štít tvaru rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku s rameny r dlouhými 3 m, výškou v = 1,5 m a délce d = 5 m.
• Kruhový výsek
  Kruhový výsek má obvod 116,24 km a obsah 2150,42 km². Vypočítej poloměr příslušné kružnice a velikost středového úhlu výseku.
• Věz vysílače
  Věz vysílače je v 80 metrech výšky stabilizována k zemi 4 ocelovými lany ukotvenými v zemi 60 metrů od paty věže. Vypočítejte, kolik metrů ocelového lana bylo potřeba ke stabilizaci vysílací věže. Použité ocelové lano má kruhový průřez o poloměru 2 cm. Vy