Kruhový bazén

Podstava bazénu má tvar kruhu o poloměru r = 10m kromě kruhového odstavce, který určuje tětiva délky 10m. Jeho hloubka je h = 2m. Kolik hektolitrů vody se vejde do bazénu?

Správná odpověď:

x =  6102 hl

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=10\text{ m } \\ t=10\text{ m } \\ h=2\text{ m } \\ a=t\mathrm{/}2=10\mathrm{/}2=5\text{ m } \\ \alpha =2\cdot \arcsin ({\displaystyle \frac{a}{r}})=2\cdot \arcsin ({\displaystyle \frac{5}{10}})\doteq 1.0472\text{ rad } \\ {\alpha }_2=\alpha \to \text{ °}=\alpha \cdot {\displaystyle \frac{180}{\pi }}\text{ °}=1.0472\cdot {\displaystyle \frac{180}{\pi }}\text{ °}=60\text{ ° } \\ {S}_1=\pi \cdot r^2\cdot {\displaystyle \frac{2\pi -\alpha }{2\pi }}=3.1416\cdot 10^2\cdot {\displaystyle \frac{2\cdot 3.1416-1.0472}{2\cdot 3.1416}}\doteq 261.7994{\text{m}}^2 \\ b=\sqrt{r^2-a^2}=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\text{ m}\doteq 8.6603\text{ m } \\ {S}_2={\displaystyle \frac{a\cdot b}{2}}={\displaystyle \frac{5\cdot 8.6603}{2}}\doteq 21.6506{\text{m}}^2 \\ S=S_1+2\cdot S_2=261.7994+2\cdot 21.6506\doteq 305.1007{\text{m}}^2 \\ V=h\cdot S=2\cdot 305.1007\doteq 610.2013{\text{m}}^3 \\ x=V\to \text{ hl}=V\cdot 10\text{ hl}=610.2013\cdot 10\text{ hl}=6102\text{ hl} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Úseč
  Vypočítejte plochu S úseče a délku kruhového oblouku l. Výška úseče je 2 cm a úhel α = 60°. Pomůcka: S = 1/2 r2. (Β-sinβ)
• Průměr bazénu
  Dno zahradního bazénu kruhového průřezu má vnitřní průměr d=4 m, hloubka vody je 0,8 m. Kolik litrů vody bylo do bazénu napuštěno?
• Bazén
  Do bazénu ve tvaru válce bylo napuštěno 900 hektolitrů vody. Bazén je 1,5 m hluboký a jeho průměr je 10 m. Kolik procent objemu bazénu voda naplnila?
• Dětský bazén 2
  Dětský bazén na koupališti je dlouhý 10m, široký 5m a hluboký 50 cm. Vypočítejte: a) kolik m² dlaždic je třeba na obložení obvodových stěn bazénu. b) kolik hektolitrů vody se vejde do bazénu?
• Kruhový výsek
  Kruhový výsek má obvod 116,24 km a obsah 2150,42 km². Vypočítej poloměr příslušné kružnice a velikost středového úhlu výseku.
• Kruhový výsek a úhel
  Jaká je délka oblouku kružnice o poloměru r = 207 mm, který přísluší středovému úhlu 5,33 rad? Jaký je obsah daného kruhového výseku?
• Čtvrtkruh II
  Vypočítejte poloměr čtvrtkruhu, jehož obsah se rovná kruhu o poloměru r = 10 cm.
• Bazén
  Pan Peter si nechal v zahradě postavit bazén ve tvaru čtyřbokého hranolu s kosočtverečnou podstavou, délka podstavné hrany je 11 m, vzdálenost protějších stěn bazénu je 5 m. Předpokládaná hloubka je 242 cm. Kolik hektolitrů vody spotřebuje pan Peter na na
• Zahradní bazén
  Pan Novák si do zahradního bazénu tvaru válce a průměrem podstavy 200 cm napustil 31,4 hl vody. Jaká je hloubka bazénu bazénu, pokud voda sahá 10 cm pod horní okraj bazénu?
• Válec horizontálně
  Kolik nafty je ve vodorovné nádrži ve tvaru válce o délce 10m, když šířka hladiny je 1m a hladina je 0,2m pod horní stranou válce?
• Plášť 8
  Plášť kužele je vytvořen svinutím kruhové úseče o poloměru 1. Pro jaký středový úhel dané kruhové výseče bude objem vzniklého kužele maximální?
• Koza - kruhový trávník
  Máš kruhový trávník r = 10m. Na obvodu je nabitý kolík. Na kolíku je o řetěz přivázána koza. Jak dlouhá musí být řetěz, aby koza sežrala polovinu trávníku?
• Je dána 4
  Je dána kružnice o poloměru 10 cm a její tětiva, která má délku 12 cm. Vypočtěte velikost středového úhlu, který této tětivě přísluší.
• Urči poloměr
  Urči poloměr podstavy kužele, jestliže jeho plášť se rozvine v kruhovou výseč s poloměrem „s"=10 a středovým úhlem x=60°. r=?, o=?
• Oblouk
  Vypočítejte délku kruhového oblouku l a obsah kruhové výseče S₁ a odseku S₂, pokud poloměr kruhu je 61 a příslušející úhel je (4)/(12) π.
• Výseč
  Vypočítej obsah kruhové výseče v m², pokud průměr je 90 dm a středový úhel je 55°. Výsledek zaokrouhlí na 3 desetinná místa.
• Kruhová výseč
  Kruhová výseč se středovým úhlem 140° má obsah 50 cm². Určete její poloměr r.