Kruhový bazén

Podstava bazénu má tvar kruhu o poloměru r = 10m kromě kruhového odstavce, který určuje tětiva délky 10m. Jeho hloubka je h = 2m. Kolik hektolitrů vody se vejde do bazénu?

Správný výsledek:

x =  6102 hl

Řešení:

r=10 \ \text{m} \ \\ t=10 \ \text{m} \ \\ h=2 \ \text{m} \ \\ a=t/2=10/2=5 \ \text{m} \ \\ \ \\ α=2 \cdot \ \arcsin ( \dfrac{ a }{ r } )=2 \cdot \ \arcsin ( \dfrac{ 5 }{ 10 } ) \doteq 1.0472 \ \text{rad} \ \\ α_{2}=α \rightarrow ^\circ =α \cdot \ \dfrac{ 180 }{ \pi } ^\circ =1.0472 \cdot \ \dfrac{ 180 }{ \pi } ^\circ =60 ^\circ ^\circ \ \\ \ \\ S_{1}=\pi \cdot \ r^2 \cdot \ \dfrac{ 2 \pi - α }{ 2 \pi }=3.1416 \cdot \ 10^2 \cdot \ \dfrac{ 2 \cdot \ 3.1416 - 1.0472 }{ 2 \cdot \ 3.1416 } \doteq 261.7994 \ \text{m}^2 \ \\ \ \\ b=\sqrt{ r^2-a^2 }=\sqrt{ 10^2-5^2 }=5 \ \sqrt{ 3 } \ \text{m} \doteq 8.6603 \ \text{m} \ \\ \ \\ S_{2}=\dfrac{ a \cdot \ b }{ 2 }=\dfrac{ 5 \cdot \ 8.6603 }{ 2 } \doteq 21.6506 \ \text{m}^2 \ \\ \ \\ S=S_{1} + 2 \cdot \ S_{2}=261.7994 + 2 \cdot \ 21.6506 \doteq 305.1007 \ \text{m}^2 \ \\ \ \\ V=h \cdot \ S=2 \cdot \ 305.1007 \doteq 610.2013 \ \text{m}^3 \ \\ \ \\ x=V \rightarrow \ \text{hl}=V \cdot \ 10 \ \ \text{hl}=610.2013 \cdot \ 10 \ \ \text{hl}=6102 \ \text{hl}

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Úseč
  Vypočítejte plochu S úseče a délku kruhového oblouku l. Výška úseče je 2 cm a úhel α = 60°. Pomůcka: S = 1/2 r2. (Β-sinβ)
• Průměr bazénu
  Dno zahradního bazénu kruhového průřezu má vnitřní průměr d=4 m, hloubka vody je 0,8 m. Kolik litrů vody bylo do bazénu napuštěno?
• Bazén
  Do bazénu ve tvaru válce bylo napuštěno 900 hektolitrů vody. Bazén je 1,5 m hluboký a jeho průměr je 10 m. Kolik procent objemu bazénu voda naplnila?
• Dětský bazén 2
  Dětský bazén na koupališti je dlouhý 10m, široký 5m a hluboký 50 cm. Vypočítejte: a) kolik m² dlaždic je třeba na obložení obvodových stěn bazénu. b) kolik hektolitrů vody se vejde do bazénu?
• Kruhový výsek a úhel
  Jaká je délka oblouku kružnice o poloměru r = 207 mm, který přísluší středovému úhlu 5,33 rad? Jaký je obsah daného kruhového výseku?
• Kruhový výsek
  Kruhový výsek má obvod 116,24 km a obsah 2150,42 km². Vypočítej poloměr příslušné kružnice a velikost středového úhlu výseku.
• Bazén
  Pan Peter si nechal v zahradě postavit bazén ve tvaru čtyřbokého hranolu s kosočtverečnou podstavou, délka podstavné hrany je 11 m, vzdálenost protějších stěn bazénu je 5 m. Předpokládaná hloubka je 242 cm. Kolik hektolitrů vody spotřebuje pan Peter na na
• Plášť 8
  Plášť kužele je vytvořen svinutím kruhové úseče o poloměru 1. Pro jaký středový úhel dané kruhové výseče bude objem vzniklého kužele maximální?
• Oblouk
  Vypočítejte délku kruhového oblouku l a obsah kruhové výseče S₁ a odseku S₂, pokud poloměr kruhu je 61 a příslušející úhel je ?.
• Válec horizontálně
  Kolik nafty je ve vodorovné nádrži ve tvaru válce o délce 10m, když šířka hladiny je 1m a hladina je 0,2m pod horní stranou válce?
• Zahradní bazén
  Pan Novák si do zahradního bazénu tvaru válce a průměrem podstavy 200 cm napustil 31,4 hl vody. Jaká je hloubka bazénu bazénu, pokud voda sahá 10 cm pod horní okraj bazénu?
• Čtvrtkruh II
  Vypočítejte poloměr čtvrtkruhu, jehož obsah se rovná kruhu o poloměru r = 10 cm.
• Valec naležato
  Válec o průměru 3m a výšce/délce 15 m je položen naležato. Je do něj napuštěna voda, která sahá do výšky 60 cm pod osu válce. Kolik hektolitrů vody je ve válci?
• Koza - kruhový trávník
  Máš kruhový trávník r = 10m. Na obvodu je nabitý kolík. Na kolíku je o řetěz přivázána koza. Jak dlouhá musí být řetěz, aby koza sežrala polovinu trávníku?
• Tětiva BC
  Je dána kružnice k se středem v bodě S = [0; 0]. Bod A = [40; 30] leží na kružnici k. Jak dlouhá je tětiva BC pokud střed P této tětivy má souřadnice: [- 14; 0]?
• Oblouk
  Vypočítejte rozpětí kruhového oblouku o, který je součastí kružnice k s průměrem d = 12 m a jeho výška je 3 m.
• Bazén
  Povrch vody v bazénu tvoří obdélník o délce 50 metrů a šířce 12 metrů. Hloubka vody stoupá rovnoměrně od 1 metru na jednom konci bazénu do 3 metrů na druhém konci bazénu (delší strany). Určete množství vody v bazénu v hektolitrech.