Kosoštvorcovou 23411

Hranol s kosoštvorcovou podstavou má jednu uhlopriečku podstavy 20 cm a hranu podstavy 26cm. Hrana podstavy je k výške hranola v pomere 2:3. Vypočítaj objem hranola.

Správna odpoveď:

V =  18720 cm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} u=20\text{cm} \\ a=26\text{cm} \\ s=\frac{a+a+u}{2}=\frac{26+26+20}{2}=36\text{cm} \\ {S}_1=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-a)\cdot (s-u)}=\sqrt{36\cdot (36-26)\cdot (36-26)\cdot (36-20)}=240{\text{cm}}^2 \\ S=2\cdot S_1=2\cdot 240=480{\text{cm}}^2 \\ a:v=2:3 \\ v=\frac{3}{2}\cdot a=\frac{3}{2}\cdot 26=\frac{3\cdot 26}{2}=\frac{78}{2}=39\text{cm} \\ V=S\cdot v=480\cdot 39=18720{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad