Šesťboký ihlan

Vypočítajte objem a povrch pravidelného šesťbokého ihlanu o podstavné hrane a = 30 m a bočnej hrane b = 50 m.

Správna odpoveď:

V =  31176,9145 m³
S =  6630,995 m²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=30\text{m} \\ b=50\text{m} \\ n=6 \\ {S}_0=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 30^2=225\sqrt{3}{\text{m}}^2\doteq 389,7114{\text{m}}^2 \\ {S}_1=n\cdot S_0=6\cdot 389,7114=1350\sqrt{3}{\text{m}}^2\doteq 2338,2686{\text{m}}^2 \\ h=\sqrt{b^2-a^2}=\sqrt{50^2-30^2}=40\text{m} \\ V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 2338,2686\cdot 40=31176,9145{\text{m}}^3 \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

$$\begin{gathered} o=n\cdot a=6\cdot 30=180\text{m} \\ {h}_2=\sqrt{b^2-(a/2{)}^2}=\sqrt{50^2-(30/2{)}^2}=5\sqrt{91}\text{m}\doteq 47,697\text{m} \\ {S}_2=\frac{a\cdot h_2}{2}=\frac{30\cdot 47,697}{2}=75\sqrt{91}{\text{m}}^2\doteq 715,4544{\text{m}}^2 \\ S=S_1+n\cdot S_2=2338,2686+6\cdot 715,4544=6630,995{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad