Vypočítaj 79

Vypočítaj povrch kužeľa, ak jeho výška 8 cm a objem 301,44 cm³.

Správna odpoveď:

S =  301,4706 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} h=8\text{ cm } \\ V=301.44{\text{cm}}^3 \\ V={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot S_1\cdot h \\ {S}_1={\displaystyle \frac{3\cdot V}{h}}={\displaystyle \frac{3\cdot 301.44}{8}}={\displaystyle \frac{2826}{25}}=113.04{\text{cm}}^2 \\ {S}_1=\pi r^2 \\ r=\sqrt{S_1\mathrm{/}\pi }=\sqrt{113.04\mathrm{/}3.1416}\doteq 5.9985\text{ cm } \\ s=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{5.9985^2+8^2}\doteq 9.9991\text{ cm } \\ {S}_2=\pi \cdot r\cdot s=3.1416\cdot 5.9985\cdot 9.9991\doteq 188.4306{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+S_2=113.04+188.4306=301.4706{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Objem 21
  Objem kuzela s polomerom 6 cm je 301,44cm kubickych. Aky je jeho povrch?
• Vypočítaj 78
  Vypočítaj objem kužeľa, ak obsah jeho podstavy je 78,5 cm² a obsah plášťa je 219,8 cm².
• Vypočítaj 73
  Vypočítaj povrch a objem kužeľa, ak priemer jeho podstavy je 12 cm a výška 150 mm.
• Objem kužeľa
  Objem rotačného kužeľa je 1 018,87 dm³, jeho výška je 120 cm. Aký je povrch kužeľa?
• Rotačný kužeľ
  Obsah plášta rotačného kužeľa je 240 cm² a obsah jeho podstavy 160 cm². Vypočítaj objem tohto kužeľa.
• Vypočítaj 74
  Vypočítaj povrch a objem kužeľa, ak priemer jeho podstavy je 1 dm a dĺžka strany 13 cm.
• Pomer 33
  Pomer obsahu podstavy rotačného kužeľa k jeho plášťu je 3 : 5. Vypočítajte povrch a objem kužeľa, ak jeho výška v = 4 cm.
• Šikmá výška
  Šikmá výška kužeľa je 5 cm a polomer jeho základne je 3 cm. Nájdite objem kužeľa.
• Kúžeľ
  Vypočítaj objem a povrch kužeľa, ak priemer podstavy je d=24 cm a strana kužeľa zviera s rovinou podstavy uhol 44°18'.
• Strana a obvod kúžeľa
  Vypočítaj povrch a objem rotačného kužeľa, ak jeho strana je dlhá 150 mm a obvod podstavy je 43,96 cm.
• Osový 6
  Osový rez kužeľa je rovnoramenný trojuholník, v ktorom je pomer priemeru kužeľa a steny kužeľa 2:3. Vypočítajte jeho objem, ak viete, že jeho plocha je 314 cm štvorcových.
• Vypočítaj 75
  Vypočítaj povrch a objem kužeľa, ak jeho výška je 125 mm, a dĺžka strany je 17 cm.
• Rotácia
  Vypočítaj povrch a objem kužeľa, ktorý vznikne rotáciou pravouhlého trojuholníka ABC s odvesnami dlhými 6 cm a 9 cm okolo kratšej odvesny.
• Výsek a kúžeľ
  Vypočítajte objem rotačného kužeľa, ktorého plášťom je kruhový výsek s polomerom 16 cm a stredovým uhlom 76 stupňov.
• Rez kúžeľa
  Objem kužeľa je 1000 cm³ a obsah jeho rezu je 100 cm². Vypočítajte povrch kužeľa.
• Vypočítajte 44
  Vypočítajte obsah (povrch) pravidelného 4-bokého ihlana, ak jeho výška je 20 m a stenová výška je 23 m.
• Kúžeľ S2V
  Plášť kužeľa rozvinutý do roviny má tvar kruhového výseku so stredovým uhlom 126° a obsahom 415 cm². Vypočítajte objem tohto kužeľa.