Vypočítajte 36061

V pravidelnom štvorbokom ihlane je dĺžka podstavnej hrany a = 8 cm a dĺžka bočnej hrany h = 17 cm. Vypočítajte povrch ihlana.

Správna odpoveď:

S =  328,3634 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=8\text{cm} \\ s=17\text{cm} \\ {u}^2=a^2+a^2 \\ u=\sqrt{2}\cdot a=\sqrt{2}\cdot 8=8\sqrt{2}\text{cm}\doteq 11,3137\text{cm} \\ {h}^2+(u/2{)}^2=s^2 \\ h=\sqrt{s^2-(u/2{)}^2}=\sqrt{17^2-(11,3137/2{)}^2}=\sqrt{257}\text{cm}\doteq 16,0312\text{cm} \\ {S}_1=a^2=8^2=64{\text{cm}}^2 \\ {h}_2=\sqrt{h^2+(a/2{)}^2}=\sqrt{16,0312^2+(8/2{)}^2}=\sqrt{273}\text{cm}\doteq 16,5227\text{cm} \\ {S}_2=\frac{a\cdot h_2}{2}=\frac{8\cdot 16,5227}{2}=4\sqrt{273}{\text{cm}}^2\doteq 66,0908{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+4\cdot S_2=64+4\cdot 66,0908=328,3634{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad