Slávkine čísla

Slávka si napísala farebnými fixkami štyri rôzne prirodzené čísla: červené, modré, zelené a žlté. Keď červené číslo vydelí modrým, dostane ako neúplný podiel zelené číslo a žlté predstavuje zvyšok po tomto delení. Keď vydelí modré číslo zeleným, vyjde jej delenie bezo zvyšku a podielom je číslo žlté. Slávka prezradila, že dve z jej štyroch čísel sú 97 a 101. Určte ostatné Slávkine čísla
a priraďte jednotlivým číslam farby. Nájdite všetky možnosti.

Správna odpoveď:

y =  97
g =  101
b =  9797
r =  989594
y₁ =  101
g₁ =  97
b₁ =  9797
r₁ =  950410

Postup správneho riešenia:

97 ...  prvocˇıˊslo 101 ...  prvocˇıˊslo NSD(97,101)=1  d=NSD(97,101)=1 97 ...  prvocˇıˊslo 101 ...  prvocˇıˊslo NSN(97,101)=97⋅101=9797  m=NSN(97,101)=9797  y=97

$g=101$

$b=y\cdot g=97\cdot 101=9797$

$r=b\cdot g+y=9797\cdot 101+97=989594$

$y_1=g=101$

$g_1=y=97$

$b_1=y_1\cdot g_1=101\cdot 97=9797$

$r_1=b_1\cdot g_1+y_1=9797\cdot 97+101=950410$

Skúsiť iný príklad