Teleso, trenie

Teleso sa šmýka dolu po naklonenej rovine zvierajúcej s vodorovnou rovinou uhol α=π/4=45° za účinku síl trenia so zrýchlením a = 2,4 m/s². Pod akým uhlom β musí byť naklonená rovina, aby sa teleso po nej šmýkalo po malom postrčení konštantnou rýchlosťou?

Správna odpoveď:

B =  33,1853 °

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} \alpha =\frac{\pi }{4}=\frac{3,1416}{4}\doteq 0,7854\text{rad} \\ a=2,4{\text{m/s}}^2 \\ g=9,81{\text{m/s}}^2 \\ G=mg \\ {F}_1=ma=m\cdot g\cdot \sin \alpha -m\cdot g\cdot k\cdot \cos \alpha \\ ma=m\cdot g\cdot \sin \alpha -m\cdot g\cdot k\cdot \cos \alpha \\ a=g\cdot \sin \alpha -g\cdot k\cdot \cos \alpha \\ k=(g\cdot \sin \alpha -a)/(g\cdot \cos \alpha )=(9,81\cdot \sin 0,7854-2,4)/(9,81\cdot \cos 0,7854)\doteq 0,654 \\ {a}_2=0{\text{m/s}}^2 \\ g\cdot \sin \beta -g\cdot k\cdot \cos \beta =0 \\ \sin \beta -k\cdot \cos \beta =0 \\ \sin \beta /\cos \beta -k=0 \\ \mathrm{tg}\beta -k=0 \\ \beta =\mathrm{arctg}k=\mathrm{arctg}0,654\doteq 0,5792\text{rad} \\ B=\beta \to \text{°}=\beta \cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=0,5792\cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=33,185\text{°}=33,1853^{\circ }=33°11^{\prime }7" \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad