Objem 34

Objem pravidelného štvorbokého hranola je 192 cm³. Veľkosť jeho podstavnej hrany a telesovej výšky sú v pomere 1 : 3. Vypočítajte povrch hranola.

Správna odpoveď:

S =  218,9202 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} V=192{\text{cm}}^3 \\ a:d=1:3 \\ d=3a \\ V=a^2\cdot h \\ s=\sqrt{2}\cdot a \\ {h}^2=d^2-s^2=d^2-2a^2=9a^2-2a^2 \\ {h}^2=7a^2 \\ h=\sqrt{7}a \\ V=a^2\cdot h \\ V=a^2\cdot \sqrt{7}a \\ V=a^3\cdot \sqrt{7} \\ a=\sqrt[3]{V\mathrm{/}\sqrt{7}}=\sqrt[3]{192\mathrm{/}\sqrt{7}}\doteq 4.1711\text{ cm } \\ h=\sqrt{7}\cdot a=\sqrt{7}\cdot 4.1711\doteq 11.0357\text{ cm } \\ S=2\cdot a^2+4\cdot a\cdot h=2\cdot 4.1711^2+4\cdot 4.1711\cdot 11.0357\doteq 218.9202{\text{cm}}^2 \\ \text{ Sk}\acute{\text{u}}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ {V}_2=a^2\cdot h=4.1711^2\cdot 11.0357=192{\text{cm}}^3 \\ {d}_2=\sqrt{h^2+a^2+a^2}=\sqrt{11.0357^2+4.1711^2+4.1711^2}\doteq 12.5133\text{ cm } \\ {k}_2=d_2\mathrm{/}a=12.5133\mathrm{/}4.1711=3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Hranol 4b
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého hranola ktorého výška je 28,6cm a telesová uhlopriečka zviera s rovinou podstavy uhol 50 stupňov.
• Opäť telesová uhlopriečka
  Vypočítajte povrch kvádra, ak je daný súčet veľkostí jeho hrán a + b + c = 19 cm a veľkosť telesovej uhlopriečky u = 13 cm.
• Uhlopriečky tri
  Stenové uhlopriečky kvádra majú veľkosti √29cm, √34cm, √13cm. Vypočítajte povrch a objem kvádra.
• Výška 18
  Výška pravidelného štvorbokého hranola je v=10 cm, odchýlka telesovej uhlopriečky od podstavy je 60°. Určte dĺžku podstavových hrán, povrch a objem kvádra.
• Rozmery 4
  Rozmery kvádra sú v pomere 3:1:2. Telesová uhlopriečka má dĺžku 28cm. Vypočítajte objem kvádra.
• Uhlopriečka podstavy
  Vypočítaj objem a povrch pravidelného štvorbokého hranola vysokého 35 cm, uhlopriečka podstavy je 22 cm.
• Hranol X
  Hranol s hranami o dĺžkach x cm, 2x cm a 3x cm a má objem 48000 cm³. Akú veľkosť má povrch tohto hranola?
• Kváder
  Kváder ma objem 32 cm³ . Jeho plášť má dvojnásobný obsah ako jedna zo štvorcových podstáv. Akú dĺžku má telesová uhlopriečka ?
• Štvorboký hranol
  Vypočítaj objem (V) a povrch (S) pravidelného štvorbokého hranola, ktorého výška je 28,6 cm a odchýlka telesové uhlopriečky od roviny podlahy je 50°.
• 4-boký hranol
  Telesová uhlopriečka pravidelného štvorbokého hranola zviera s podstavou uhol 60 stupňov, dĺžka hrany postavy je 10 cm. Aký je objem telesa?
• Hranol 4h
  Výška pravidelného štvorbokého hranola je trikrát väčšia ako dĺžka podstavné hrany. Vypočítajte dĺžku podstavné hrany, ak viete, že objem hranola je 2187 cm³.
• Kváder - uhlopriečka
  Vypočítajte dĺžku telesovej uhlopriečky kvádra, ktorého dve hrany sú dlhé 2 cm a 7 cm, a jeho objem sa rovná 49 centimetrov kubických.
• Hranol - základne
  Objem kolmého štvorbokého hranola je 360 cm kubických. Hrany podstavy a výška hranola sú v pomere 5:4:2. Určte obsah podstavy a stien hranola.
• Podstava kosoštvorec
  Vypočítajte objem a povrch hranola, ktorého podstava je kosoštvorec s uhlopriečkami u₁ = 13 cm, u₂ = 18 cm. Výška hranola sa rovná dvojnásobku podstavovej hrany.
• Vypocitajte 34
  Vypočtěte povrch a objem rotačního kužele jehož průměr je 60 mm a délka strany 3,4 cm.
• Pomer uhlopriečok
  Dĺžky hrán kvádra sú v pomere 1 : 2 : 3. Budú v takom istom pomere aj dĺžky jeho stenových uhlopriečok? Kváder má rozmery 5 cm, 10 cm a 15 cm. Vypočítaj veľkosť stenových uhlopriečok tohto kvádra.
• Telesová 4
  Telesová uhlopriečka pravidelného štvorbokého hranola zviera s podstavou uhol veľkosti 60°. Hrana podstavy má dĺžku 10cm. Vypočítajte objem telesa.