Obdĺžnik 58

Obdĺžnik ABCD, ktorého |AB| = 5cm, |AC| = 8 cm, ∢ |CAB| = 30°. Aká dlhá je druhá strana a aký je jeho obsah?

Správna odpoveď:

b =  4 cm
S =  20 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=5\text{cm} \\ u=8\text{cm} \\ \phi =30{}^{\circ } \\ \sin \phi =b:u \\ b=u\cdot \sin \phi =u\cdot \sin 30°=8\cdot \sin 30°=8\cdot 0,5=4=4\text{cm} \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {b}_2=\sqrt{u^2-a^2}=\sqrt{8^2-5^2}=\sqrt{39}\text{cm}\doteq 6,245\text{cm} \\ {b}_2\ne b \\ CAB=\frac{180°}{\pi }\cdot \arcsin (b/u)=\frac{180°}{\pi }\cdot \arcsin (4/8)=30{}^{\circ } \end{gathered}$$

$S=a\cdot b=5\cdot 4=20{\text{cm}}^2$

Skúsiť iný príklad