MO Z9–I–3 - 2017

Roboti Róbert a Hubert skladajú a rozoberajú mlynčeky na kávu. Pritom každý z nich mlynček zloží štyrikrát rýchlejšie, ako ho sám rozoberie. Keď ráno prišli do dielne, niekoľko mlynčekov už tam bolo zložených. O 7:00 začal Hubert skladať a Róbert rozoberať, presne o 12:00 Hubert dokončil skladanie mlynčeka a Róbert rozoberanie iného. Celkom za túto zmenu pribudlo 70 mlynčekov. O 13:00 začal Róbert skladať a Hubert rozoberať, presne o 22:00 dokončil Róbert skladanie posledného mlynčeka a Hubert rozoberanie iného. Celkom za túto zmenu pribudlo 36 mlynčekov. Za ako dlho by zložili 360 mlynčekov, keby Róbert aj Hubert skladali spoločne?

Správna odpoveď:

h =  8
r =  16
t =  15 h

Postup správneho riešenia:


70 = (r-h/4)·(12.00-7.00)
36 = (h-r/4)·(22.00-13.00)

5h-20r = -280
36h-9r = 144

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
36h-9r = 144
5h-20r = -280

Riadok 2 - 5/36 · Riadok 1 → Riadok 2
36h-9r = 144
-18.75r = -300


r = -300/-18.75 = 16
h = 144+9r/36 = 144+9 · 16/36 = 8

h = 8
r = 16

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 8 komentárov:
Žiak
keď sa môžem spýtať, čo znamená
70 = (r-h/4)*(12.00-7.00)
36 = (h-r/4)*(22.00-13.00)

5h-20r = -280
-36h+9r = -144

Dr Math
r = pocet mlynčekov ktore postavi za hodinu Robert
h = pocet mlynčekov ktore postavi za hodinu Hubert

a to dokopy sa vola sustava dvoch rovnic o dvoch neznamych... Da sa samozejme obist nejakou super uvahou, ale priamociare riesenie je taketo...

4 roky  3 Likes
Žiak
Môžem sa opýtať?
Ako zistíme koľko za hodinu postavil mlynčekov?

4 roky  1 Like
Anonym
70 = (r-h/4)*(12.00-7.00)
36 = (h-r/4)*(22.00-13.00)
to / 4 ide ako zlomkova čiara ?
ak ano vyšlo mi to uplne inak :D

Dr Math
h-r/4 je klasicky v zmysle h - (r/4) a nie (h-r)/4

Žiak
Dá sa to spraviť aj jednoduchšie?

Žiak
Moja rec tak viac po lopate.

Žiak
A hlavne ako dostaneme h a r





Tipy na súvisiace online kalkulačky
Chceš si vypočítať najmenší spoločný násobok dvoch alebo viacerých čísel?
Chceš si vypočítať najväčší spoločný deliteľ dvoch alebo viacerých čísel?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4

Súvisiace a podobné príklady: