Kocka v guľi

Kocka je vpísaná guli o objeme 5229 cm³. Určte dĺžku hrany kocky.

Správny výsledok:

a =  12,4 cm

Riešenie:

$$\begin{gathered} V=5229{\text{cm}}^3 \\ V={\displaystyle \frac{4}{3}}\pi r^3 \\ r=\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{3\cdot V}{4\pi }}}=\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{3\cdot 5229}{4\cdot 3.1416}}}\doteq 10.7674\text{ cm } \\ D=2\cdot r=2\cdot 10.7674\doteq 21.5348\text{ cm } \\ u=D=21.5348\doteq 21.5348\text{ cm } \\ u=\sqrt{3}a \\ a=u\mathrm{/}\sqrt{3}=21.5348\mathrm{/}\sqrt{3}=12.4\text{ cm} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Kocka v guli
  Kocka je vpísaná do gule s polomerom r=6 cm. Koľko percent tvorí objem kocky z objemu gule?
• Kocky
  Jedna kocka je guli vpísaná a druhá opísaná. Vypočítajte rozdiel objemov v oboch kockách, ak rozdiel ich povrchov je 254 cm².
• Kocka v guľi
  Guľi je vpísaná kocka s hranou 8cm. Určite polomer gule.
• Kocka v guľi
  Kocka je vpísaná do gule s polomerom 324 cm. Koľko percent tvorí objem kocky z objemu gule?
• Uhlopriečky kocky 2
  Vypočítaj dĺžku strany a uhlopriečky kocky s objemom 27 cm³.
• Kocka uhlopriečka
  Vypočítajte povrch a objem kocky, ktorej telesová uhlopriečka má dĺžku 15 cm.
• Telesová uhlopriečka
  Vypočítajte objem kocky, ktorej telesová uhlopriečka má veľkosť 75 dm. Načrtnite si obrázok a telesovú uhlopriečku farebne zvýraznite.
• Kocka uhlopriečky
  Určte objem a povrch kocky, ak poznáš dĺžku jej telesové uhlopriečky u = 216cm.
• Kocka 44
  Kocka má obsah steny 81 cm². Vypočítaj dĺžku jej hrany, stenovej a telesovej uhlopriečky.
• Kváder
  Kváder ma objem 32 cm³ . Jeho plášť má dvojnásobný obsah ako jedna zo štvorcových podstáv. Akú dĺžku má telesová uhlopriečka ?
• Kocka - guľa
  Kocke s povrchom 150 cm² je opísaná guľa. Aký je jej povrch?
• Určite 2
  Určite dĺžku hrany kocky, ktorej objem sa rovná 60 % objemu kvádra s rozmermi 7 cm, 8 cm, 6 cm.
• Kocka 49
  Kocka má obsah steny 81cm štvorcových. Vypočítaj dĺžku jej hrany, stenovej a telesovej uhlopriečky.
• Telesová uhlopriečka
  Vypočítajte objem a povrch kocky, ak telesová uhlopriečka meria 10 dm.
• Ihlan
  Je daný pravidelný štvorboký ihlan, dĺžka podstavné hrany je 6 cm a výška ihlanu je 10 cm. vypočítajte dĺžku bočnej hrany.
• Ponor kocky
  Ak ponoríme do suda v tvare valca s polomerom 40cm drevenú kocku, vystúpi voda o 10cm. Aká je veľkosť hrany kocky?
• Kváder
  Kváder s podstavou 7cm x 3,9cm, telesová úhlapříčka 9cm. Urči výšku kvádra a dĺžku uhlopriečky podstavy.