Kocka v guľi

Kocka je vpísaná guli o objeme 5229 cm³. Určte dĺžku hrany kocky.

Správny výsledok:

a =  12,4 cm

Riešenie:

$$\begin{gathered} V=5229{\text{cm}}^3 \\ V={\displaystyle \frac{4}{3}}\pi r^3 \\ r=\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{3\cdot V}{4\pi }}}=\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{3\cdot 5229}{4\cdot 3.1416}}}\doteq 10.7674\text{ cm } \\ D=2\cdot r=2\cdot 10.7674\doteq 21.5348\text{ cm } \\ u=D=21.5348\doteq 21.5348\text{ cm } \\ u=\sqrt{3}a \\ a=u\mathrm{/}\sqrt{3}=21.5348\mathrm{/}\sqrt{3}=12.4\text{ cm} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Výpočet
  Koľko je súčet druhej odmocniny zo šiestich a druhej odmocniny zo 225?
• Kúpalisko - prázdniny
  Detský lístok na kúpalisku stojí x €, pre dospelého je o 2 € drahší. Na kúpalisku bolo m detí a trikrát menej dospelých. Koľko eur vybral pokladník za vstupné na kúpalisku?
• V tábore
  V tábore boli deti. 2/3 detí išlo na výlet,1/7 detí sa isla kúpat a X detí išlo do telocvične. Koľko bolo v tábore detí?
• Podiel 3/2
  Určte podiel tretej odmocniny z čísla 27 a druhej odmocniny z čísla 16.
• Plynojem
  Plynojem má tvar gule s priemerom 20 m. Koľko m³ plynu sa doň zmestí?
• Gula - ľahké
  Vypočítaj objem gule s priemerom 15 cm.
• Broky
  5500 olovených brokov s priemerom 4 mm sa zleje v jednu guľu. Aký bude jej priemer?
• Odmocnina
  Použite vetu o odmocňovaní odmocniny: ?
• Prihlášky na školu
  Na istú školu sa prihlásilo p dievčat a štyrikrát viac chlapcov. Po prijímacích skúškach sa na strednú školu dostala štvrtina dievčat a polovica chlapcov. Koľko študentov prijali do 1. Ročníka tejto strednej školy?
• Kocka rohy
  Z kocky o hrane 14 cm odrežeme všetky vrcholy tak, že každá rovina rezu pretína hrany 1 cm od najbližšieho vrcholu. Koľko hrán bude mať teleso?
• Guľa 3
  Aký je objem gule, ktorej povrch je 113,04m štvorcových?
• Kocka 9
  Aká bola dĺžka hrany pôvodnej veľkej kocky, keď po vyrezaní 39 malých kociek s dĺžkou hrany 2 dm zostalo 200 dm³ ?
• Vpísaná guľa
  Koľko percent objemu kocky zaberá guľa do nej vpísaná?
• Hrana kocky
  Koľko meria hrana kocky s objemom 54,9 cm³?
• Diera
  Stredom kocky s hranou 14 cm sa má vyvŕtať otvor v tvare valca, tak aby objem otvoru bol 27% objemu kocky. Aký priemer vrtáka treba zvoliť?
• Kocka na guľu
  Kocka o hrane a je zbrúsené na guľu o čo najväčšom objeme. Urči, koľko % predstavoval odpad z brúsenia.
• Kocka v guli
  Kocka je vpísaná do gule s polomerom r=6 cm. Koľko percent tvorí objem kocky z objemu gule?