Kváder s podstavou

Kváder s podstavou a rozmermi 12 cm a 5 cm a výškou 4 cm. Stolár tento kváder rozrezal na dva zhodné trojboké hranoly s podstavami v tvare pravouhlého trojuholníka. Stolár vytvorené hranoly natrel farbou. Vypočítajte povrch jedného z týchto dvoch trojbokých hranolov.

Správny výsledok:

S =  180 cm²

Riešenie:

$$\begin{gathered} a=12\text{ cm } \\ b=5\text{ cm } \\ c=4\text{ cm } \\ {u}_1=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13\text{ cm } \\ {u}_2=\sqrt{a^2+c^2}=\sqrt{12^2+4^2}=4\sqrt{10}\text{ cm}\doteq 12.6491\text{ cm } \\ {u}_3=\sqrt{c^2+b^2}=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}\text{ cm}\doteq 6.4031\text{ cm } \\ {S}_1=a\cdot b+c\cdot (a+b+u_1)=12\cdot 5+4\cdot (12+5+13)=180{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=a\cdot c+b\cdot (a+c+u_2)=12\cdot 4+5\cdot (12+4+12.6491)\doteq 191.2456{\text{cm}}^2 \\ {S}_3=c\cdot b+a\cdot (c+b+u_3)=4\cdot 5+12\cdot (4+5+6.4031)\doteq 204.8375{\text{cm}}^2 \\ S=S_1=180=180{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 4 komentáre:

Dr Math

ale uloha ma viacero reseni - vid S2,S3... podla toho ako stolar rozreze kvader

2 roky  Like

Žiak

Šikovny ste

1 rok  Like

Laďa

Jo dobrej vynález kdyby to bilo i cz

1 rok  Like

Dr Math

prelozili sme i do CZ

1 rok  Like

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Rozmery 4
  Rozmery kvádra sú v pomere 3:1:2. Telesová uhlopriečka má dĺžku 28cm. Vypočítajte objem kvádra.
• Uhlopriečky
  Kváder má rozmery a = 4cm, b = 3cm a c = 12cm. Vypočítajte dĺžku stenovej a telesovej uhlopriečky.
• Kváder 36
  Dĺžky hrán kvádra sú v pomere 2:3:6. Jeho telesová uhlopriečka má dĺžku 14 cm. Vypočítajte objem a povrch kvádra.
• Obdĺžniková postava
  Vypočítaj objem kvádra, ktorého telesová uhlopriečka u sa rovná 6,1 cm a obdĺžniková postava má rozmery 3,2cm a 2,4cm
• Výška kvádra
  Kváder s obdĺžnikovou podstavou s rozmermi 3cm a 4cm má telesovú uhlopriečku dlhú 13cm. Aká je výška kvádra?
• Máme kváder
  Máme kváder so štvorcovou podstavou a výškou 12 dm. Vieme, že jeho objem je 588 dm kubických. Vypočítajte povrch kvádra s rovnakou podstavou, ale o 2 cm väčšou výškou. Výsledok napíšete v dm².
• Kváder
  Kváder má rozmery a = 12 cm, b = 9 cm, c = 36 cm. Vypočítajte dĺžku telesovej uhlopriečky kvádra.
• Hranol 4b
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého hranola ktorého výška je 28,6cm a telesová uhlopriečka zviera s rovinou podstavy uhol 50 stupňov.
• Hranol - kosodĺžnik
  Vypočítajte povrch a objem hranola s telesovou výškou v = 10 cm a s podstavou v tvare kosodĺžnika so stranami a = 5,8 cm, b = 3 cm a vzdialenosťou dvoch jeho dlhších strán w = 2,4 cm.
• Pravidelný 4bi
  Pravidelný štvorboký ihlan má uhlopriečku podstavy 5√2 cm a bočné hrany majú dĺžku 12√2 cm. Vypočítaj výšku ihlana a jeho povrch.
• Určí objem
  Určí objem a povrch trojbokeho hranola s podstavou pravouhlého trojuholníka, ktorého sieť je 4 cm 3cm (odvesny) a deväť centimetrov (výška hranola).
• Trojboký 11
  Trojboký hranol má podstavu tvaru pravouhlého trojuholníka s dĺžkou odvesny 5 cm. Najväčšia stena plášťa hranola má obsah 104 cm². Hranol je vysoký 8 cm. Vypočítaj objem a povrch hranola.
• Odchýlka priamok
  Určte odchýlku priamok AG, BH v kvádra ABCDEFGH, ak je dané | AB | = 3cm, | AD | = 2cm, | AE | = 4cm
• Teleso 6
  Vypočítaj objem a povrch telesa, ktoré vznikne tak, že z kvádra s rozmermi 10 cm 15 cm a 20 cm vyrežeme trojboký hranol s rovnakou výškou, ktorého podstava je pravouhlý trojuhoľnik s rozmermi 3 cm , 4 cm a 5 cm
• Opäť telesová uhlopriečka
  Vypočítajte povrch kvádra, ak je daný súčet veľkostí jeho hrán a + b + c = 19 cm a veľkosť telesovej uhlopriečky u = 13 cm.
• Kváder
  Kváder s podstavou 7cm x 3,9cm, telesová úhlapříčka 9cm. Urči výšku kvádra a dĺžku uhlopriečky podstavy.
• Stolár 2
  Stolár potrebuje vyrobiť 4 drevené nohy k stolíku, ktoré majú tvar pravidelného 4-bokého hranola s rozmermi 9 cm × 9 cm × 60 cm. Bude ich natierať po celej ploche bielou farbou. Koľko m² plochy musí natrieť?