Z8 – I – 3 MO 2018

Peter narysoval pravidelný šesťuholník, ktorého vrcholy ležali na kružnici dĺžky 16 cm. Potom pre každý vrchol tohto šesťuholníka narysoval kružnicu so stredom v tomto vrchole, ktorá prechádzala jeho dvoma susednými vrcholmi.

Vznikol tak útvar ako na obrázku. Určte obvod vyznačeného kvietka

Správny výsledok:

o =  32 cm

Riešenie:

x=16 cm r=x/(2π)=16/(2⋅ 3.1416)≐2.5465 cm  A=60 ∘ B=2⋅ A=2⋅ 60=120 ∘  o1=2π⋅ r=2⋅ 3.1416⋅ 2.5465=16 cm  o2=B360⋅ o1=120360⋅ 16≐163≐5.3333 cm  o3=o2/2=5.3333/2≐83≐2.6667 cm  o=12⋅ o3=12⋅ 2.6667=32  o=4π⋅ r=32 cmx=16 \ \text{cm} \ \\ r=x/(2 \pi)=16/(2 \cdot \ 3.1416) \doteq 2.5465 \ \text{cm} \ \\ \ \\ A=60 \ ^\circ \ \\ B=2 \cdot \ A=2 \cdot \ 60=120 \ ^\circ \ \\ \ \\ o_{1}=2 \pi \cdot \ r=2 \cdot \ 3.1416 \cdot \ 2.5465=16 \ \text{cm} \ \\ \ \\ o_{2}=\dfrac{ B }{ 360 } \cdot \ o_{1}=\dfrac{ 120 }{ 360 } \cdot \ 16 \doteq \dfrac{ 16 }{ 3 } \doteq 5.3333 \ \text{cm} \ \\ \ \\ o_{3}=o_{2} / 2=5.3333 / 2 \doteq \dfrac{ 8 }{ 3 } \doteq 2.6667 \ \text{cm} \ \\ \ \\ o=12 \cdot \ o_{3}=12 \cdot \ 2.6667=32 \ \\ \ \\ o=4 \pi \cdot \ r=32 \ \text{cm}

Skúsiť iný príklad


Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby, ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlite. Ďakujeme!





Napíšte nám prosím svoj komentár ku úlohe - postrehy, myšlienku alebo sa niečo opýtajte. Ďakujeme že si takto pomáhame navzájom - žiaci, študenti, učitelia, rodičia a tvorcovia príkladov.

Zobrazujem 6 komentárov:
#
Žiak
Dobrý deň. Ja som tento príklad pochopila tak, že kružnica má dľžku 16 cm. Potom by  obvod kvetu bol 32 cm. Vy ste počítali tých 16 cm ako r - kružnice. Ako to vlastne je? Ďakujem za odpoveď.

#
Dr Math
mate pravdu... opravili sme... r=o/2pi

#
Žiak
Co je A a B?

#
Žiak
možem sa spytať čo znamena pismeno B?

#
Žiak
odkial v poslednom obsahu mate čislo 12 alebo 4?

#
Dr Math
to je po uprave, 12 dlzok kvazi-oblukov, a dokopy  po uprave je to 4 pi r

avatar









Tipy na súvisiace online kalkulačky
Chcete premeniť jednotku dĺžky?
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Kružnica a 6uholník
    circles_fun Vypočítaj polomer kružnice, ktorej obvod je o 8,4 cm dlhší ako obvod jej vpísaného pravidelného šesťuholníka.
  • Vypočítaj 60
    hexagon Vypočítaj obsah pravidelného šesťuholníka vpísaného do kružnice s polomerom r = 7 cm.
  • N-uholník uhly
    ngon2 Aký je súčet vnútorných uhlov ľubovoľného 7-uholníka? Aký je vnútorný uhol pravidelného konvexného 7-uholníka?
  • Kružnice
    three-circles Tri kružnice o polomeroch 95 cm, 78 cm a 64 cm sa zvonka navzájom dotýkajú. Aký je obvod trojuholníka ktorého vrcholy tvoria stredy kružníc?
  • Tálesová
    circles_1 Vypočítajte dĺžku Talesovej kružnice opísanej pravouhlému trojuholníku, ktorého prepona má dĺžku 22,6 cm.
  • Tupý uhol
    10979326_654459541349455_1236723697_n Úsečka OH je výškou trojuholníka DOM, úsečka MN leží na osi uhla pri vrchole M. Tupý uhol medzi úsečkami OH a MN je štyri-krát väčší ako uhol DMN. Akú veľkosť má uhol DMO? (prikladám aj obrázok)
  • V rovnoramennom 3
    triangle_9 V rovnoramennom trojuholníku je uhol pri vrchole o 30° väčší ako uhol pri základni. Aké veľké sú vnútorné uhly?
  • Obvod 38
    zahon Obvod kruhového záhona je 36m. Zisti dĺžku časti jeho obvodu, ktorá prislúcha daným stredovým uhlom 180°
  • Stredná priečka
    trianles Je pravda že stredná priečka rozpoľuje trojuholník?
  • Vonkajší dotyk kružníc
    nakres_2z Zostrojte kružnice k1 (S1; 1,5 cm), k2 (S2; 2 cm) a k3 (S3; 2,5 cm), tak aby mali vždy dve vonkajší dotyk. Vypočítajte obvod trojuholníka S1S2S3.
  • Poludník
    Globe Akú dráhu (dĺžku) po zemskom poludníku predstavuje 23°, keď polomer Zeme je 6370 km?
  • Mince
    mince Koľko 50-centových mincií treba položiť vedľa seba do radu, aby ďaľšia 50-centová minca sa po nich (zhora) otočila okolo svojej osi?
  • Esíčko
    esicko Dĺžka úsečky AB je 24 cm a bod M a N ju delí na tretiny. Vypočítajte obvod a obsah tohto obrazca.
  • Chýbajúci uhol
    obtuse_triangle_1 Nájdite chýbajúci uhol x a vnútorné uhly v trojuholníku a potom názov trojuholníka. Uhly sú: 95, 2x + 15, x + 3
  • Pre trojuhoľníky
    podobnost_1 Pre trojuhoľníky ABC a A'B'C' platí: alfa = alfa s čiarou, beta s čiarou = beta. a) sú tieto trojuhoľníky zhodné? Prečo? b) sú tieto trojuhoľníky podobné? Prečo?
  • Zostrojte
    troj Zostrojte trojuholník ABC, ak poznáte dĺžky jeho strán c = 5 cm, a = 4 cm a uhol ABC má ve¾kosť 60°. Odmerajte dĺžku strany b v milimetroch. Dĺžka strany b je: a, 75 mm < b < 81 mm b, 53 mm < b < 59 mm c, 43 mm < b < 49 mm d, 13 mm < b < 19 mm
  • Tomáš
    mapa_ta3_4 Tomáš býva od Samka 400m, Robo od Tomáša tiež 400m a Samko od Roba 500 metrov. Anton býva od Roba ešte o 300 metrov ďalej ako Samko. Ako ďaleko býva Anton od Roba?