Rovnostranný + pomer

Rovnostranný trojuholník má rovnaký obvod ako obdĺžnik, ktorého strany sú b a h (b > h). Ak vezmeme do úvahy, že plocha trojuholníka je 3-krát väčšia ako plocha obdĺžnika. Aká je hodnota b/h?

Správna odpoveď:

r =  13,5145

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} b=1 \\ {S}_1=b\cdot h=h \\ {S}_2=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2 \\ {o}_1=2b+2h=2+2h \\ {o}_2=3a=o_1 \\ \sqrt{3}/4\cdot a^2=3h \\ 3a=2+2h \\ \sqrt{3}/4\cdot (\frac{2+2h}{3}{)}^2=3h \\ \sqrt{3}/36\cdot (2+2h{)}^2=3h \\ k=\sqrt{3}/36\doteq 0,0481 \\ k\cdot (2+2\cdot h{)}^2=3\cdot h \\ 0,048112522432469\cdot (2+2\cdot h{)}^2=3\cdot h \\ 0,19245008972988h^2-2,615h+0,192=0 \\ a=0,19245;b=-2,615;c=0,192 \\ D=b^2-4ac=2,615^2-4\cdot 0,19245\cdot 0,192=6,6905989232 \\ D>0 \\ {h}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{2,62\pm \sqrt{6,69}}{0,3849} \\ {h}_{1,2}=6,794229\pm 6,720234 \\ {h}_1=13,514462464 \\ {h}_2=0,073994804 \\ b>h⟹h<1 \\ h=h_2=0,074\doteq 0,074 \\ r=b/h=1/0,074=13,5145 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

Skúsiť iný príklad