Obsah kruhu

Vypočítajte obsah kruhu, ktorý má rovnaký obvod ako je obvod obdĺžnika vpísanej kružnici s polomerom r 9 cm tak, že jeho strany sú v pomere 2 ku 7.

Správny výsledok:

S =  157,6174 cm²

Riešenie:

$$\begin{gathered} r=9\text{ cm } \\ {r}^2=(a\mathrm{/}2{)}^2+(b\mathrm{/}2{)}^2 \\ a:b=2:7 \\ {r}^2=(a\mathrm{/}2{)}^2+((7\mathrm{/}2\cdot a)\mathrm{/}2{)}^2 \\ {r}^2=a^2\mathrm{/}4+a^2\cdot (7\mathrm{/}4{)}^2 \\ a=r\mathrm{/}(\sqrt{1\mathrm{/}4+(7\mathrm{/}4{)}^2})=9\mathrm{/}(\sqrt{1\mathrm{/}4+(7\mathrm{/}4{)}^2})\doteq 4.945\text{ cm } \\ b=7\mathrm{/}2\cdot a=7\mathrm{/}2\cdot 4.945\doteq 17.3074\text{ cm } \\ o=2\cdot (a+b)=2\cdot (4.945+17.3074)\doteq 44.5048\text{ cm } \\ o=2\pi \cdot r_1 \\ {r}_1=o\mathrm{/}(2\pi )=44.5048\mathrm{/}(2\cdot 3.1416)\doteq 7.0832\text{ cm } \\ S=\pi \cdot r_1^2=3.1416\cdot 7.0832^2=157.6174{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Z9-I-5 MO 2017 obdlžník
  Vnútri obdlžníka ABCD ležia body M a N. Strana AB je 22 cm a kružnica opísaná trojuholníku AND má polomer 10cm a úsečky MA, MD, MN, NB a NC sú navzájom zhodné. Určite dĺžku strany BC.
• Obdĺžnik
  Obdĺžnik má uhlopriečku dĺžky 74 cm. Jeho strany sú v pomere 5: 3. Nájdite jeho dĺžky strán.
• Obdĺžnik uhlopriečky
  Je daný obdĺžnik s obsahom 24 cm štvorcových a obvodom 20 cm. Dĺžka je o 2 cm väčšia ako šírka tohoto obdĺžnika. Vypočítate mi dĺžku jeho uhlopriečky. Dĺžka a šírka sú pritom vyjadrujú v prirodzených číslach.
• Pravouhlý trojuholník
  Pre odvesny pravouhlého trojuholníka platí a:b = 2:3. Prepona má dĺžku 40 cm. Vypočítajte obvod a obsah tohto trojuholníka.
• Uhlopriečka 17
  Vypočítajte uhlopriečku takého štvorca, pre ktorý platí, že jeho obsah sa rovná jeho obvodu (bez uvažovania jednotiek, číselne...).
• Záhrada 1:2
  Dĺžky strán obdĺžnikovej záhrady sú v pomere 1 : 2 . Uhlopriečka ma dĺžku 20 metrov. Vypočítaj výmeru a obvod záhrady.
• Polomer 10
  Polomer kružnice opísanej pravouhlému trojuholníku s odvesnou dlhou 6 cm, je 5 cm. Vypočítajte obvod tohto trojuholníka.
• Z9 – I – 2 MO 2018
  V rovnostrannom trojuholníku ABC je K stredom strany AB, bod L leží v tretine strany BC bližšie bodu C a bod M leží v tretine strany AC bližšie bodu A. Určte, akú časť obsahu trojuholníka ABC zaberá trojuholník KLM.
• PT strany
  Vypočítajte strany pravouhlého trojuholníka, ak je zadaná, že a + b = 17cm, polomer vpísanej kružnice ρ = 2cm.
• Kváder 36
  Dĺžky hrán kvádra sú v pomere 2:3:6. Jeho telesová uhlopriečka má dĺžku 14 cm. Vypočítajte objem a povrch kvádra.
• Obvod a odvesny
  Určite obvod pravouhlého trojuholníka, ak dĺžka jednej odvesny je 75% dĺžky druhej odvesny a jeho obsah je 24 cm².
• Strany 8
  Strany obdĺžnika sú v pomere 3 : 5, jeho obvod je 48 cm. Vypočítaj dĺžku jeho uhlopriečky.
• Rozmery 4
  Rozmery kvádra sú v pomere 3:1:2. Telesová uhlopriečka má dĺžku 28cm. Vypočítajte objem kvádra.
• Z9 – I – 5 MO 2018
  Peter a Ivan vytvárali dekorácie z navzájom zhodných bielych kruhov. Peter použil štyri kruhy, ktoré položil tak, že sa každý dotýkal dvoch iných kruhov. Medzi ne potom vložil iný kruh, ktorý sa dotýkal všetkých štyroch bielych kruhov, a ten vyfarbil červe
• Podobné trojuholníky 2
  Pravouhlý trojuholník XYZ je podobný s trojuholníkom ABC, ktorý má pravý uhol pri vrchole X. Platí: a = 9 cm, x=4 cm, x =v-4 (v = výska trojuholníka ABC). Vypočítaj chýbajúce dĺžky strán obidvoch trojuholníkov.
• RR trojuholník
  Vypočítaj obsah rovnoramenného trojuholníka KLM, ak pre dĺžky jeho strán platí k: l: m = 4: 4: 3 a má obvod 377 mm.
• Strany trojuholníka
  Trojuholník má obvod 21 cm a dĺžky jeho strán sú v pomere 6: 5: 3. Určite v cm dĺžku najdlhšej strany trojuholníka.