Obsah kruhu

Vypočítajte obsah kruhu, ktorý má rovnaký obvod ako je obvod obdĺžnika vpísanej kružnici s polomerom r 9 cm tak, že jeho strany sú v pomere 2 ku 7.

Správna odpoveď:

S =  157,6174 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r=9\text{ cm } \\ {r}^2=(a\mathrm{/}2{)}^2+(b\mathrm{/}2{)}^2 \\ a:b=2:7 \\ {r}^2=(a\mathrm{/}2{)}^2+((7\mathrm{/}2\cdot a)\mathrm{/}2{)}^2 \\ {r}^2=a^2\mathrm{/}4+a^2\cdot (7\mathrm{/}4{)}^2 \\ a=r\mathrm{/}(\sqrt{1\mathrm{/}4+(7\mathrm{/}4{)}^2})=9\mathrm{/}(\sqrt{1\mathrm{/}4+(7\mathrm{/}4{)}^2})\doteq 4.945\text{ cm } \\ b=7\mathrm{/}2\cdot a=7\mathrm{/}2\cdot 4.945\doteq 17.3074\text{ cm } \\ o=2\cdot (a+b)=2\cdot (4.945+17.3074)\doteq 44.5048\text{ cm } \\ o=2\pi \cdot r_1 \\ {r}_1=o\mathrm{/}(2\pi )=44.5048\mathrm{/}(2\cdot 3.1416)\doteq 7.0832\text{ cm } \\ S=\pi \cdot r_1^2=3.1416\cdot 7.0832^2=157.6174{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Strany
  Strany obdĺžnika sú v pomere 3: 5 a jeho obvod meria 72 cm. Vypočítajte: a) veľkosť oboch strán obdĺžnika b) obsah obdĺžnika c) dĺžku uhlopriečky
• Strany 8
  Strany obdĺžnika sú v pomere 3 : 5, jeho obvod je 48 cm. Vypočítaj dĺžku jeho uhlopriečky.
• Obdĺžnik
  Obdĺžnik má uhlopriečku dĺžky 74 cm. Jeho strany sú v pomere 5: 3. Nájdite jeho dĺžky strán.
• PT strany
  Vypočítajte strany pravouhlého trojuholníka, ak je zadaná, že a + b = 17cm, polomer vpísanej kružnice ρ = 2cm.
• Obdĺžnik
  Dĺžky stráň obdĺžnika sú v pomere 5:12 a obvod je 238 cm. Vypočítaj dĺžku uhlopriečky a obsah obdĺžnika.
• Obdĺžnik
  Dĺžky strán obdĺžnika sú v pomere 3:4. Dĺžka uhlopriečky obdĺžnika je 20 cm. Výpočítaj obsah obdĺžnika.
• Obvod obdĺžnika
  Určte obvod obdĺžnika, ak jeho dĺžka a jeho šírka sú v pomere 2:1 a obsah je 98 cm².
• Uhlopriečka ABCD
  Vypočítaj mi dĺžku uhlopriečky obdĺžnika, ktorého dĺžka je o 7 cm vačšia ako jeho šírka, a jeho obvod sa rovná 34 centimetrov. Rozmery obdĺžnika sú vyjadrené v prirodzených číslach.
• Päťuholník
  Vypočítajte dĺžku strany a, obvod a obsah pravidelného päťuholníka, ktorý je vpísaný do kružnice s polomerom r = 6 cm.
• Obdĺžnik - opísaná
  Dĺžky strán obdĺžnika sú v pomere 1 : 3. Polomer kružnice opísanej obdĺžniku je 10 cm. Vypočítaj jeho obvod.
• Obdĺžnik uhlopriečky
  Je daný obdĺžnik s obsahom 24 cm štvorcových a obvodom 20 cm. Dĺžka je o 2 cm väčšia ako šírka tohoto obdĺžnika. Vypočítate mi dĺžku jeho uhlopriečky. Dĺžka a šírka sú pritom vyjadrujú v prirodzených číslach.
• Obvod 41
  Obvod a šírka obdĺžnika sú v pomere 5:1. jeho obsah je 216cm². Aká je jeho dĺžka?
• Obdĺžnik
  Je daný obdĺžnik s dĺžkou 12 cm a uhlopriečkou o 8 cm dlhšou ako šírkou. Vypočítajte obsah.
• Opísaná kružnica 6
  Vypočítajte v cm dĺžku strany štvorca ABCD, ktorému je opísaná kružnica k s polomerom 10 cm.
• Obdĺžnik
  Obvod obdĺžnika je 48 cm. Vypočítajte jeho rozmery, ak sú v pomere 5:3.
• Obdĺžnik - strany a uhlo.
  Vypočítajte kratšiu stranu a uhlopriečku obdĺžnika, ak jedna strana je o 2 cm dlhšia ako druhá strana a jeho obvod sa rovná 70 centimetrov.
• Záhrada 1:2
  Dĺžky strán obdĺžnikovej záhrady sú v pomere 1 : 2 . Uhlopriečka ma dĺžku 20 metrov. Vypočítaj výmeru a obvod záhrady.