Hrnček 2

Hrnček má tvar valca s výškou 60,7mm. Nachádza sa v ňom 2 dl vody a ak ponoríme do vody guľôčku s priemerom 40cm voda ešte z hrnčeka nezačne vytekať . Aký je minimálny priemer hrnčeka?

Správna odpoveď:

D =  80 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} h=60.7\text{ mm}\to \text{ cm}=60.7\mathrm{/}10\text{ cm}=6.07\text{ cm } \\ {V}_1=2\text{ dl}\to {\text{cm}}^3=2\cdot 100{\text{cm}}^3=200{\text{cm}}^3 \\ r=40\text{ cm } \\ {V}_2={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot \pi \cdot r^3={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot 3.1416\cdot 40^3\doteq 268082.5731{\text{cm}}^3 \\ V=V_1+V_2=200+268082.5731\doteq 268282.5731{\text{cm}}^3 \\ S=V\mathrm{/}h=268282.5731\mathrm{/}6.07\doteq 44198.1175{\text{cm}}^2 \\ S=\pi \cdot D_1^2\mathrm{/}4 \\ {D}_1=\sqrt{4\cdot S\mathrm{/}\pi }=\sqrt{4\cdot 44198.1175\mathrm{/}3.1416}\doteq 237.2231\text{ cm } \\ {D}_1<2r \\ D=2\cdot r=2\cdot 40=80\text{ cm} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Ponor kocky
  Ak ponoríme do suda v tvare valca s polomerom 40cm drevenú kocku, vystúpi voda o 10cm. Aká je veľkosť hrany kocky?
• Okruhliak
  Akvárium s vnútornými rozmermi dna 40 cm × 35 cm a výškou 30 cm je zaplnené že dvoch tretín vodou. Vypočítajte, o koľko milimetrov stúpne hladina vody v akváriu, ponoríme ak na dno okruhliak tvare gule s priemerom 18 cm.
• Valcové príklady
  1. Určte rozmery valcovej nádoby s objemom 5 litrov, ak výška nádoby sa rovná polomeru podstavy. 2. V pohári valcovitého tvaru s vnútorným priemerom 8 cm sú 3 dl džúsu. Vypočítajte plochu džúsom zmáčanej časti pohára. 3. Konzerva s uhorkami má tvar valca.
• Dažďová voda
  Záhradná nádrž na dažďovú vodu ma tvar valca s priemerom 80cm a výškou 12 dm. Koľko litrov vody sa do nádrže vojde?
• Valec naležato
  Valec s priemerom 3m a výškou/dĺžkou 15 m je položený naležato. Je doň napustená voda, ktorá siaha do výšky 60 cm pod os valca. Koľko hektolitrov vody je vo valci?
• Nádoba 12
  Aký je priemer nádoby tvaru valca, ak v nej pol litra vody siaha do výšky 12 cm?
• Hrnček 3
  Aký je objem V (dl) má hrnček tvaru valca, ak je vysoký 8cm a priemer jeho postavy je 7cm
• Rovnostranný valec
  Rovnostranný valec (v = 2r) má objem V = 211 cm³. Vypočítajte povrch tohto valca.
• Dve vázy
  Michaela má vo svojej zbierke dve vázy. Prvý váza má tvar kužeľa s priemerom podstavy d = 20 cm; druhá váza má tvar zrezaného kužeľa s priemerom spodnej podstavy d1 = 25 cm a s priemerom hornou podstavy d2 = 15 cm. Do ktorej vázy sa zmestí viac vody, ak v
• Do nádrže
  Do nádrže tvaru valca s priemerom dna 1,2 m je naliate 9,6 hl vody. Do akej výšky v centimetroch voda dosahuje?
• Spotreba a dojazd
  Na koľko kilometrov vystačí autu benzín v nádrži tvare valca s priemerom podstavy 40 cm a dĺžky nádrže 1 meter, keď je naplnená na 60%, ak auto spotrebuje 15 litrov na 100 km?
• Detský 6
  Detský bazén má tvar valca s priemerom dna 6 m a výškou 60 cm. Koľko hektolitrov vody je v bazéne, ak voda siaha 1 dm pod horný okraj bazéna?
• Výška = priemer
  Povrch valca, ktorého výška sa rovná priemeru podstavy, je 4239 cm štvorcových. Vypočítaj objem valca.
• Dutá guľa
  Dutá kovová guľa má vonkajší priemer 40 cm. Zistite hrúbka steny, ak je jej hmotnosť 25 kg a hustota kovu je 8,45 g/cm³.
• Valec - podstava
  Valec s podstavou o obsahu 8 dm² má objem 120 litrov. Z valca úplne naplneného vodou sa 40 litrov vody odobralo. V akej výške od dna /s presnosťou na dm/ je vodná hladina?
• Vnútorný priemer
  Aký je vnútorný priemer nádoby valca ak v nej pol litra vody siaha do výšky 15cm?
• Do akej
  Do akej výšky siaha voda v akváriu, ak je v ňom 36 litrov vody? Dĺžka akvária je 60 cm a šírka je 4 dm.