Trojuholník skleník

Skleník má tvar hranola položeného na bočnej stene. Podstavu tvorí lichobežník a trojuholník. Dolná základňa lichobežníka má dĺžku 3 m, horná základňa (a strana trojuholníka) má dĺžku 2 m, výška lichobežníka je 1,8 m a výška trojuholníka je 0,6 m. Výška hranola je 5 m. Vypočítajte:
a) koľko m² skla je potrebných na jeho výrobu, ak 10 % povrchu tvorí kovová konštrukcia.
b) Aký je objem skleníka.

Správna odpoveď:

S =  27,3091 m²
V =  154,7172 m³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=3\text{m} \\ c=2\text{m} \\ {h}_1=1,8\text{m} \\ {h}_2=0,6\text{m} \\ l=5\text{m} \\ q=100\%-10\%=1-\frac{10}{100}=0,9 \\ x=(a-c)/2=(3-2)/2=\frac{1}{2}=0,5\text{m} \\ b=\sqrt{h_1^2+x^2}=\sqrt{1,8^2+0,5^2}\doteq 1,8682\text{m} \\ r=\sqrt{h_2^2+(c/2{)}^2}=\sqrt{0,6^2+(2/2{)}^2}\doteq 1,1662\text{m} \\ o=2\cdot b+2\cdot r=2\cdot 1,8682+2\cdot 1,1662\doteq 6,0687\text{m} \\ {S}_1=o\cdot l=6,0687\cdot 5\doteq 30,3434{\text{m}}^2 \\ S=q\cdot S_1=0,9\cdot 30,3434=27,3091{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_2=\frac{a+c}{2}\cdot h_1=\frac{3+2}{2}\cdot 1,8=\frac{3}{5}=0,6{\text{m}}^2 \\ {S}_2=\frac{c\cdot h_2}{2}=\frac{2\cdot 0,6}{2}=\frac{3}{5}=0,6{\text{m}}^2 \\ {S}_3=S_1+S_2=30,3434+0,6\doteq 30,9434{\text{m}}^2 \\ V=S_3\cdot l=30,9434\cdot 5=154,7172{\text{m}}^3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad