Rovnostranný ihlan

Ťažítko zo skla má tvar pravidelného štvorbokého ihlana o hrane podstavy 10cm. Steny plášťa sú rovnostranné trojuholníky. Akú hmotnosť v gramoch má ťažítko, ak hustota skla je 2500kg/m³?

Správna odpoveď:

m =  589,2557 g

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=10\text{cm} \\ \rho =2500{\text{kg/m}}^3\to {\text{g/cm}}^3=2500:1000{\text{g/cm}}^3=2,5{\text{g/cm}}^3 \\ {S}_1=a^2=10^2=100{\text{cm}}^2 \\ {h}_2=\sqrt{3}\cdot a/2=\sqrt{3}\cdot 10/2=5\sqrt{3}\text{cm}\doteq 8,6603\text{cm} \\ h=\sqrt{h_2^2-(a/2{)}^2}=\sqrt{8,6603^2-(10/2{)}^2}=5\sqrt{2}\text{cm}\doteq 7,0711\text{cm} \\ V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 100\cdot 7,0711\doteq 235,7023{\text{cm}}^3 \\ m=\rho \cdot V=2,5\cdot 235,7023=589,2557\text{g} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad