Celočíselná rovnica + úvaha - príklady a úlohy

  1. Dve celé čísla
    x-5-x-3-graph Dve celé čísla a a b, majú súčin 36. Aký je najmenší možný súčet a+b?
  2. MO Z9-I-6 2019
    triangles Kristína zvolila isté nepárne prirodzené číslo deliteľné tromi. Jakub s Dávidom potom skúmali trojuholníky, ktoré majú obvod v milimetroch rovný Kristínou zvolenému číslu a ktorých strany majú dĺžky v milimetroch vyjadrené navzájom rôznymi celými číslami..
  3. Kytice 2
    tulipany Simona natrhala v záhrade 63 tulipánov a uviazala z nich dvojfarebné kytice pre svoje priateľky. Tulipány boli iba červené a biele. Do každej kytice dala rovnako veľa tulipánov, pričom tri z nich boli vždy červené. Koľko mohla Simona odtrhnúť' bielych tuli
  4. Samopočet
    nisa_Samopočet Samopočet funguje presne ako kalkulačka. Hostinský chcel na samopočte sčítať niekoľko trojciferných prirodzených čísel. Na prvý pokus dostal výsledok 2224. Pre kontrolu sčítal tieto čísla znova a vyšlo mu 2198. Preto sčítal tieto čísla ešte raz a teraz dos
  5. V rezorte
    hviezdicky_mo V rezorte Sunny Beach je niekol'ko hotelov. Sú medzi nimi jedno-, dvoj-, troj- a štvor- hviezdičkové hotely. Janka pri prechádzke spočítala, že súčet všetkých hviezdičiek v rezorte je 69. Viac ako polovica hviezdičiek patrí jednohviezdičkovým hotelom. Poče
  6. Z9–I–3 MO 2019
    reciprocal Pre ktoré celé čísla x je podiel (x+11)/(x+7) celým číslom. Riešení je údajne viac.
  7. Ak by
    family_18 Ak by nina mala 9 krat viacej rokov a jej mama by mala 9 krát menej rokov, spolu by mali 85 rokov. Koľko rokov ma ninka a kolko rokov ma mama?
  8. Číslo 29
    atom1 Číslo 20 137 je „račie“ k číslu 73 102. Podobne navzájom račie sú desatinné čísla 41,9 a 9,14, prípadne 31,08 a 80,13. Nájdi dve navzájom račie čísla, ktorých súčin je 357,435.
  9. Ceruzky
    fixy_2 600 ceruziek máme rozdeliť na tri kopy. V najväčšej kope je o 10 ceruziek viac ako v najmenšej. Koľkými spôsobmi sa to dá urobiť?
  10. Jablká a hrušky
    banan Jablká stoja 50 centov kus, hrušky 60 centov kus, banány lacnejšie ako hrušky. Babicka kúpila 5ks ovocia, bol tam len jeden banán a zaplatila 2 eurá 75 centov. Koľko bolo jabĺk a koľko hrušiek?
  11. V Kocúrkove - Z8-I-6 2019 MO
    mince_1 V Kocúrkove používajú mince iba s dvoma hodnotami, ktoré sú vyjadrené v kocúrkovských korunách kladnými celými číslami. Pomocou dostatočného množstva takých mincí je možné zaplatiť akúkoľvek celočíselnú sumu väčšiu ako 53 kocúrkovských korún, a to presne a
  12. Test z matiky
    numbers_1 V matematike bolo 25 príkladov trojakého druhu: ľahké 2 body, stredne ťažké 3 body, ťažké 5 bodov, najlepšie hodnotenie je 84 bodov. Koľko bodov mala Jana, keď vyriešila všetky ľahké príklady, polovicu stredne ťažkých a tretinu ťažkých?
  13. V hoteli 3
    hotel_8 V hoteli je 27 postelí v niekoľkých izbách. Sú tu jednolôžkové, dvojlôžkové a trojlôžkové izby. Koľko môže byť v hoteli jednolôžkových, dvojlôžkových a trojlôžkových izieb? Uveď aspoň tri možnosti.
  14. MO Z8-I-1 2018
    age_6 Fero a Dávid sa denne stretávajú vo výťahu. Raz ráno zistili, že keď vynásobia svoje súčasné veky, dostanú 238. Keby to isté urobili za štyri roky, bol by tento súčin 378. Určte súčet súčasných vekov Fera a Dávida.
  15. MO C-I-1 2019
    numbers Nájdite všetky štvorciferné čísla abcd s ciferným súčtom 12 také, že ab-cd=1
  16. Práca a koláče
    eura_10 Jedna firma zamestnala študenta-vysokoškoláka na celý mesiac jún na farme tak, že mu platila 16 € spolu s celodennou stravou na jeden deň. Ak v daný deň nepracoval, musel zaplatiť 6 € za stravu. Koľko dní študent pracoval, ak za mesiac jún zarobil 348 € ?
  17. Trojuholník 39
    triangles_11 Trojuholník má dĺžky strán vyjadrené v celých centimetroch. Jedna z nich meria 8 cm a súčet veľkostí zvyšných dvoch je 32 cm. Urč dĺžky zvyšných strán. Nájdi všetky riešenia.
  18. Písomka z matiky
    test Päť najlepších matematikov z triedy sa podujalo pomôcť pani učiteľke s výpočtom priemernej známky z písomky. Nadiktovali jej tieto výsledky: Mišo: „Mne vyšlo 3,30. “ Dáša: „To je čudné, lebo mne to vyšlo presne 3,45. “ Jana: „Asi neviete rátať, lebo podľa
  19. Čokolády
    cokolada_7 Mam krabicu čokolády-biela, mliečna a tmavá. Pomer bielej k mliečnej s tmavou je 3: 4. Pomer bielej s mliečnou k tmavej je 17: 4. Vypočítaj aký je pomer medzi bielou, mliečnu, tmavou.
  20. Obdĺžniky
    rectangles_1 Koľko rôznych obdĺžnikov možno zostaviť zo 60 štvorcových dlaždíc s obsahom 1 m štvorcový. Určte rozmery týchto obdĺžnikov.

Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož ju a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď .
Ide o to že chceme pomáhať, ale chodia nám upozornenia od organizátorov týchto súťaží, že pomáhame riešiteľom podvádzať. My sme sa snažili istiť vás ako horolezci, nie ťahať lanom na vrchol. Je pravda že hotové riešenie je už priveľká pomoc.

Správne riešenia súťažných úloh sa dozviete po skončení daného kola...



Riešite Diofantovské problémy a hľadáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovníc?