Sústava rovníc + pohybové úlohy - príklady a úlohy

Sústava rovníc je sústava tvorená dvoma alebo viacerými rovnicami o dvoch alebo viacerých neznámych, od ktorých sa vyžaduje, aby boli splnené súčasne. Lineárne rovnice sú také, ktoré obsahujú len lineáne členy. Tj. žiadne mocniny, sínus, neznáme sú násobené len číselnými konštantami. tj. rovnica 5x-12y=56 je lineárna s dvoma neznámymi. Rovnica sin(x)+x=2 alebo aj xy=25 sú rovnice nelineárne.


Pri riešení rovníc používame ekvivalentné úpravy, kam patrí:

1.výmena pravej a ľavej strany rovnice
2.pripočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
3.odpočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
4.vynásobenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
5.vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly

Napr umocnenie a odmocnenie je už neekvivalentná úprava rovnice, lebo sa ňou zmení množina riešení.

Počet nájdených príkladov: 89

  • Cyklista
    cyclist Cyklista išiel z dediny do mesta. Prvú polovicu cesty išiel rychlosťou 20 km/h. Druhú polovicu cesty, ktorá prevažne klesala, išiel rýchlosťou 39 km/h. Celá cesta mu trvala 88 minut. Vypočítajte vzdialenosť dediny od mesta.
  • Turista 20
    tourists Keby turista znížil svoju rýchlosť o 1km/h, za 3 hodiny by prešiel menej ako 12 km. Keby pridal do kroku o 1km/h, za 5 hodín by prešiel viac ako 25 km. Akou rýchlosťou ide turista?
  • Dve telesá 2
    graf_pohyb Dve telesá sa pohybujú rovnakým smerom rovnomerne priamočiaro, rýchlosťami 5 cm/s a 10 cm/s. Pohyb prvého telesa začal o 2 s skôr než pohyb druhého telesa, z bodu nachádzajúceho sa vo vzdialenosti 20 cm od začiatočného bodu (kde sa nachádzalo druhé teleso
  • Cesta
    cool Z Koválova ide Sebastian pešo rýchlosťou 6 km/h o 8:00 smerom do Kútov. Z Kútov idú oproti autom krsná o 8:30 rýchlosťov 50 km/h. Vzdialenosť miest je 24 km. Kedy a kde Sebastiana zoberú do auta.
  • Vlak z Prahy
    train_cd_1 Vlak z Prahy vyšiel v 8 hodín rýchlosťou 40 km za hodinu. Vlak z Ostravy vyšiel v 9:20 hodín rýchlosťou 80 za hodinu. V koľko hodín a ako ďaleko od miest sa vlaky stretnú, keď vzdialenosť miest je 400 km.
  • Dva vlaky
    trains_1 Sú dva vlaky, idú rovnakú vzdialenosť. 1. vlak ju prejde za 7 hod.21min. 2 vlak ju prejde za 5 hod.57min. a 34 sekúnd, ide o 14 km v hod. rýchlejšie ako prvý vlak. Akou idú rýchlosťou a ako je dlhá dráha?
  • Nákladné autá
    cars_6 Dve nákladné autá vyšli z miest A, B proti sebe a po hodine sa stretli. Prvé auto prišlo do B o 27 minút neskôr ako druhé auto do A. Vypočítajte rýchlosť áut, ak vzdialenosť miest A, B je 90 km.
  • Lietadlo a vrtuľník
    aircraft_2 Z dvoch letísk štartovali súčasne lietadlo a vrtuľník. Vrtuľník letel na letisko, z ktorého štartovalo lietadlo, lietadlo na letisko, z ktorého štartoval vrtuľník. Keď sa míňali, vrtuľník preletel o 100 km menej ako lietadlo. Zvyšnú vzdialenosť preletelo l
  • Práca v továrni
    rj Peter pracuje v továrni. Autobusová zastávka je vzdialená 10 km od továrne. Preto vždy pri príchode autobusu pre Petra príde z píly vodič a do práce ho odvezie. Prichádzajú na pílu presne o 8:00. Dnešný autobus prišiel o 11 minút skôr a Petr išiel vodiči

Ospravedlňujeme sa, ale v tejto kategórií nie je veľa príkladov.
Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď .



Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc? Pozrite tiež informácií viac na Wikipédií.