Kružnice a koza

Jaký je poloměr kružnice, která má střed na jiné kružnici a průnik obou kruhů je roven polovině plochy prvé kružnice?

Tato úloha je matematickým vyjádřením úlohy ze zemědělství. Sedlák má kruhový pozemek, na kterém se pase koza. Protože sedlák chce, aby jí tráva na pozemku vystačila na dva dny, uváže ji ke kůlu na okraji pozemku tak dlouhým provazem, aby za první den spásla polovinu trávy. Druhý den ji nechá k dispozici celý pozemek, kde mùže spást zbylou trávu.

Správná odpověď:

p =  116,9 %

Postup správného řešení:

S1+S2=21S S=πr2 S1=21x2(αsinα) S2=21r2((2π2α)sin(2π2α))  x=2rcos(α/2)   α=tanα2cosαπ  α1=1,9056957293099=66°2325" p1=x/r=1,1587284730181=115,87% α2=4,0903294575997=52°2034" p2=x/r=0,91355336099303=91,36% α3=7,9263876105649=78°233" p3=x/r=1,3620993158089=136,21% α4=10,756961303274=70°4829" p4=x/r=1,235835638602=123,58% α5=11,0473869356=83°61" p5=x/r=1,4503719997774=145,04% α6=7,5128894066161=93°3618" p6=x/r=1,6337175982743=163,37% α7=4,8322830401789=85°4415" p7=x/r=1,49640036639=149,64%   



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 2 komentáře:
Bobr
1,45r ?
Ani omylem!
To je snad vidět!

Bystander
Asi 1.169 * r.
Tady to je spočítáno, možná zbytečně složitě.





Tipy na související online kalkulačky
Naše kalkulačka pro výpočet procent Vám pomůže rychle vypočítat různé typické úlohy s procenty.
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Chcete zaokrouhlit číslo?
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte si převody jednotek úhlů úhlové stupně, minuty, sekundy, radiány.

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady: