Kružnice a koza

Jaký je poloměr kružnice, která má střed na jiné kružnici a průnik obou kruhů je roven polovině plochy prvé kružnice?

Tato úloha je matematickým vyjádřením úlohy ze zemědělství. Sedlák má kruhový pozemek, na kterém se pase koza. Protože sedlák chce, aby jí tráva na pozemku vystačila na dva dny, uváže ji ke kůlu na okraji pozemku tak dlouhým provazem, aby za první den spásla polovinu trávy. Druhý den ji nechá k dispozici celý pozemek, kde mùže spást zbylou trávu.

Správná odpověď:

p=x/r =  116,9 %

Postup správného řešení:

S1+S2=21S S=πr2 S1=21x2(αsinα) S2=21r2((2π2α)sin(2π2α))  x=2rcos(α/2)   α=tanα2cosαπ  α1=1,9056957293099=66°2325" p1=x/r=1,1587284730181=115,87% α2=4,0903294575997=52°2034" p2=x/r=0,91355336099303=91,36% α3=7,9263876105649=78°233" p3=x/r=1,3620993158089=136,21% α4=10,756961303274=70°4829" p4=x/r=1,235835638602=123,58% α5=11,0473869356=83°61" p5=x/r=1,4503719997774=145,04% α6=7,5128894066161=93°3618" p6=x/r=1,6337175982743=163,37% α7=4,8322830401789=85°4415" p7=x/r=1,49640036639=149,64%   



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 2 komentáře:
Bobr
1,45r ?
Ani omylem!
To je snad vidět!

Bystander
Asi 1.169 * r.
Tady to je spočítáno, možná zbytečně složitě.
http://clanky.rvp.cz/wp-content/upload/prilohy/13209/koza_na_polovine_zahrady.pdf





Tipy na související online kalkulačky
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Nejpřirozenější aplikací trigonometrie a goniometrických funkcí představuje výpočet trojúhelníků. Běžné i méně běžné výpočty různých typů trojúhelníků nabízí naše trigonometrická kalkulačka trojúhelníku. Slovo trigonometrie pochází z řečtiny a doslovně znamená výpočet trojúhelníku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:


 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady: