Místnost
Je místnost o rozměrech 10x5 metrů. K dispozici máte roli koberce-běhounu o šířce 1 metr. Pravoúhlým řezem uřízenětě z role nejdelší možný kus koberce, který je možné položit do místnosti. Jak dlouhý kus odměříte? Pozn.: Pomůcka - položený koberec nebude rovnoběžný s úhlopříčkou.
Správná odpověď:
Zobrazuji 6 komentářů:
Jardam
Tuto úlohu jsem dostal v mezidobí mezi střední a vysokou školou asi tak před 20 lety. Dokázal jsem napsat rovnici pro délku při různých úhlech položení koberce a věděl jsem, že při otáčení koberce nejdřív délka roste a pak klesá, tzn. že bych měl hledat místo kde je derivace rovna nule. Na to jsem ale neměl dostatečné znalosti, nakonec jsem tento nedostatek vyřešil obejitím problému. V Basicu na Sinclairu jsem napsal jednoduchý prográmek který výsledek vypočítal iterací, jak výsledek začal klesat vrátil se o krok zpět a dosazoval o řád menší hodnoty. Děkuji Petrovi za vyřešení.
Petr
ano; najjednoduhsi je napsat program a simulovanim najst reseni;
tu namisto uhlu natoceni koberce je promenna "a", vzdalenost rohu koberce od vrcholu A obdelniku ABCD 10x5. delka koberce je potom x. Reseni jsem zkratil, napr. reseni rovnice y'=0 je hned a=0.894, ale jedna se o regulerni rovnici....
Zprvoti jsem si myslel ze reseni je 10 m:) ale ked jsem zistil ze je to priklad na derivace, ze reseni je slozitejsi a netrivialni;)
tu namisto uhlu natoceni koberce je promenna "a", vzdalenost rohu koberce od vrcholu A obdelniku ABCD 10x5. delka koberce je potom x. Reseni jsem zkratil, napr. reseni rovnice y'=0 je hned a=0.894, ale jedna se o regulerni rovnici....
Zprvoti jsem si myslel ze reseni je 10 m:) ale ked jsem zistil ze je to priklad na derivace, ze reseni je slozitejsi a netrivialni;)
Honza
Dobrý den, zkusil jsem si situaci nakreslit v autocadu a vidím, že lze do místnosti umístit běhoun délky něco málo přes 10,42 m. Kde je chyba? Obrázek s kótami mohu zaslat.
6 let 1 Like
Dr Math
Ahoj
napiste nam sem prosim hodnoty a,b,c,d ;) z toho uz usudime ci 10,42 je realny vysledek
napiste nam sem prosim hodnoty a,b,c,d ;) z toho uz usudime ci 10,42 je realny vysledek
Žák
x (délka koberce) = 10,4393 m, a (úsek na delší straně) = 0,3907 m, d (úsek na kratší straně) = 0,9205 m. Podotýkám, že uvedené hodnoty jsou výsledkem početního řešení, nikoli grafického. :-)
5 let 2 Likes
Žák
Uvedené řešení je zcela evidentně chybné. Úsek (a) na delší straně musí být bezesporu menší než úsek (d) na kratší straně. Možná by pomohl náčrt. Chybějící rovnice je a/d = c/b.
Alternativní způsob řešení je například pomocí úhlu (u), který svírá okraj koberce s delší stranou místnosti. (10 – sin u)/cos u = (5 – cos u)/sin u => u = cca 23 stupňů, x = 10,4393 m
Alternativní způsob řešení je například pomocí úhlu (u), který svírá okraj koberce s delší stranou místnosti. (10 – sin u)/cos u = (5 – cos u)/sin u => u = cca 23 stupňů, x = 10,4393 m
Tipy na související online kalkulačky
Chcete proměnit jednotku délky?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
- algebra
- vyjádření neznámé ze vzorce
- planimetrie
- Pythagorova věta
- pravoúhlý trojúhelník
- trojúhelník
- úhlopříčka
- obdélník
- základní funkce
- úvaha
- maximum
- derivace
Jednotky fyzikálních veličin:
Úroveň náročnosti úkolu:
Související a podobné příklady:
- V parku
V parku je 12 laviček. Na lavičku se mohou posadit 4 osoby. Na každé z nich sedí nejméně 2 osoby. Kolik nejméně a nejvíce osob sedí na lavičkách? - Kvíz
V soutěži odpovídá 10 soutěžících na pět otázek, v každém kole na jednu otázku. Kdo odpoví správně, získá v daném kole tolik bodů, kolik soutěžících odpovědělo nesprávné. Jedna ze soutěžících po soutěži řekla: Celkově jsme získali 116 bodů, z toho já 30. - Dvě celá čísla
Dvě celá čísla a a b mají součin 36. Jaký je nejmenší možný součet a+b? - MO Z9-I-6 2019
Kristýna zvolila jisté liché přirozené číslo dělitelné třemi. Jakub s Davidem pak zkoumali trojúhelníky, které mají obvod v milimetrech roven Kristýnou zvolenému číslu a jejichž strany mají délky v milimetrech vyjádřeny navzájem různými celými čísly. Jaku
- Záhon 10
Záhon tvaru dvou rovnostranných trojúhelníků se společnou stranou, s délkou strany 2,5 m má být osázen sazenicemi okrasného keře. Zahradník doporučil mezi jednotlivými sazenicemi ponechat mezery 40 cm a na samotnou sazenici je potřeba 10 cm z obvodu. Urči - Aj aj - oboje
Deset chlapců se vybralo na nákup. Šest chlapců si koupilo žvýkačku a devět chlapců si koupilo lízátko. Kolik chlapců si koupilo žvýkačku i lízátko? - Minimální 7648
Hrnek má tvar válce o výšce 60,7mm. Nachází se v něm 2 dl vody a pokud ponoříme do vody kuličku o průměru 40cm voda ještě z hrníčku nezačne vytékat. Jaký je minimální průměr hrníčku? - Vytáhnout 7478
V klobouku je 14 šedých, 8 bílých a 6 myšek. Jaký nejmenší počet myšek musíme z klobouku vytáhnout, abychom si byli jisti, že budeme mít nejméně jednu myšku každé barvy? - Roman
Roman je v třídě dvanáctým nejvyšším a jedenáctým nejnižším žákům. Kolik spolužáků má Roman?
- Čtverečních 6472
Elektřinou nabitý koberec měl tvar obdélníku, plochu 16 metrů čtverečních a žádné dva body na něm nebyly od sebe dále než 7 metrů. Jaké různé obvody mohou mít koberce splňující tyto podmínky? - Automobilka 4
Automobilka vyráběla přívěsy. V prvním čtvrtletí vyrobila pětinu celoroční produkce, ve druhém čtvrtletí vyrobila o polovinu více než v prvním čtvrtletí, ve třetím čtvrtletí vyrobila o 13000 přívěsů více než ve druhém čtvrtletí a ve čtvrtém čtvrtletí je p - Květin 6229
Ve váze je 20 květin. Je tam 15 bílých květin a 10 růží. Jsou ve váze také bílé růže? - MO Z8–I–3 - 2017 - Adélka
Adélka měla na papíře napsána dvě čísla. Když k nim připsala ještě jejich největší společný dělitel a nejmenší společný násobek, dostala čtyři různá čísla menší než 100. S úžasem zjistila, že když vydělí největší z těchto čtyř čísel nejmenším, dostane nej - Soustavy 4781
Určete menší kořen z dvojice kořenů soustavy rovnic. 5a + 4b =11 3a - 2b = 11
- Parkovište
Na parkovišti stálo 16 osobních automobilů. Bylo to 10 modrých aut a 10 Škodovek. Kolik je na parkovišti modrých škodovek? - Z9–I–1
Ve všech devíti polích obrazce mají být vyplněna přirozená čísla tak, aby platilo: • každé z čísel 2, 4, 6 a 8 je použito alespoň jednou, • čtyři z polí vnitřního čtverce obsahují součiny čísel ze sousedících polí vnějšího čtverce, • v kruhu je součet čís - Kuliček 4111
Kolik kuliček o průměru 3,25 cm se směsí do kruhu o průměru 27 cm?