Body na kružnici

V pravoúhlé soustavě souřadnic s počátkem O je narýsována kružnice k/O 2 cm/. Zapiš pomocí souřadnic všechny body, které leží na kružnici k a jejichž souřadnice jsou celá čísla. Zapiš všechny body, které leží na kružnici l/O 5 cm/a jejichž souřadnice jsou celá čísla. O kolik bodů se jedná?

Správný výsledek:

n =  12

Řešení:

$$\begin{gathered} r_1=2\text{ cm } \\ (x-0{)}^2+(y-0{)}^2=r_1^2 \\ {x}^2+y^2=4 \\ k:[2,0];[-2,0];[0,2];[0,-2] \\ {r}_2=5\text{ cm } \\ (x-0{)}^2+(y-0{)}^2=r_2^2 \\ {x}^2+y^2=25 \\ l:[5,0];[-5,0];[0,5];[0,-5]; \\ [3,4];[3,-4];[-3,4];[-3,-4] \\ [4,3],[-4,3],[4,-3],[-4,-3] \\ n=3\cdot 4=12 \end{gathered}$$

Rovnice má následující celočíselné řešení:

x^2 + y^2 = 25

Počet nalezených řešení: 12

x₁=-5; y₁=0
x₂=-4; y₂=3
x₃=-4; y₃=-3
x₄=-3; y₄=4
x₅=-3; y₅=-4
x₆=0; y₆=5
x₇=0; y₇=-5
x₈=3; y₈=4
x₉=3; y₉=-4
x₁₀=4; y₁₀=3
x₁₁=4; y₁₁=-3
x₁₂=5; y₁₂=0

Vypočtené naším kalkulátorem Diofantovských problémů a celočíselných rovnic.

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 2 komentáře:

Katarína

A čo body [4,3], [-4,3], [4,-3], [-4,-3]? Tie predsa tiež ležia na kružnici s polomerom 5 a sú to celé čísla.

2 roky  Like

Dr Math

mate pravdu, i kdyz jsme pocet prusecniku v pripade B spravne urcili, jenom chybali vypisane...

1 rok  Like

Další podobné příklady a úkoly:

• Přímka
  Daná je přímka, která prochází body A [-3; 22] a B [33; -2]. Určete počet všech bodů této přímky, jejichž obě souřadnice jsou kladná celá čísla.
• Soustava souřadnic
  Ve pravoúhlej soustave souřadnic je narýsováná úsečka AB s koncovými body A [1;6] a B [5;2]. Určete souřadnice středu teto usečky zobrazene ve středové souměrnosti podle počatku soustavy souřadnic.
• Kružnice
  Najděte rovnice kružnic, které procházejí body A (-2; 4) a B (0, 2) a dotýkají se osy x.
• Čtverec - geometria
  V pravoúhlé soustavě souřadnic je dán bod A[-2;-4] a bod S[0;-2]. Urči souřadnice bodu B, C, D tak, aby ABCD byl čtverec a S prusečik jejich uhlopřiček.
• Do kosočtverce
  Najděte rovnici kružnice vepsané do kosočtverce ABCD, jestliže souřadnice vrcholů jsou A [1, -2], B [8, -3] a C [9, 4].
• Kulová plocha
  Získejte rovnici kulové plochy se středem na čáře 3x + 2z = 0 = 4x-5y a prochází body (0, -2, -4) a (2, -1,1).
• Těžnice
  Trojúhelník ABC v rovině Oxy; jsou dány souřadnice bodů: A = 2,7 B = -4,3 C = 6, -1 Zkuste vypočítet všechny těžnice a všechny délky stran.
• Kruh v rovině
  Najděte parametry kruhu v rovině - souřadnice středu a poloměr: ?
• Na přímce
  Na přímce p: 3 x - 4 y - 3 = 0, určte souradnice bodu C, který je ve stejné vzdálenosti od bodů A [4, 4] a B [7, 1].
• Thalet
  Jsou dány dva body K a L, KL= 4 cm. Sestroj přímku p, která prochází bodem K a od bodu L má vzdálenost 4 cm.
• Čtverec
  Body A[8,-10] a B[-5,9] jsou sousedními vrcholy čtverce ABCD. Vypočítejte obsah čtverce ABCD.
• Určete 4
  Určete vzdálenost dvou rovnoběžných tětiv délek 7 cm a 11 cm v kružnici s poloměrem 7 cm
• Z9-I-5 MO 2017 obdélník
  Uvnitř obdélníku ABCD leží body E a F tak, že úsečky EA, ED, EF, FB, FC jsou navzájem shodné. Strana AB je dlouhá 22 cm a kružnice opsaná trojúhelníku AFD má poloměr 10cm. Určete délku strany BC.
• Trojúhelník
  Narysuj pravoúhlý trojúhelník ABC, ve kterém platí: |AB| = 5 cm, |BC| = 3 cm, |AC| = 4 cm. Zostroj Thaletovu kružnici nad přeponou trojúhelníku ABC.
• Vepsaná kruhu
  Napište rovnici kružnice vepsané trojúhelníku KLM, je-li K[ 2,1], L[6,4], M[6,1].
• Přímka 6
  Přímka p je dána bodem P [ - 0,5;1] a směrovým vektorem s= (1,5; - 3) určete: A) hodnotu parametru t pro body X [ - 1,5;3], Y [1; - 2] přímky p B) zda body R [0,5; - 1], S [1,5;3] leží na přímce p C) parametrické rovnice přímky m || p, prochází-li přímka
• Sestrojte
  Sestrojte trojúhelník ABC, jsou-li dány délky stran c = 8 cm , a = 5 cm a délka výšky Vc = 3,5 cm. Provedte rozbor, zapište postup konstrukce, provedte ji a určete počet řešení.