Body na kružnici

V pravoúhlé soustavě souřadnic s počátkem O je narýsována kružnice k/O 2 cm/. Zapiš pomocí souřadnic všechny body, které leží na kružnici k a jejichž souřadnice jsou celá čísla. Zapiš všechny body, které leží na kružnici l/O 5 cm/a jejichž souřadnice jsou celá čísla. O kolik bodů se jedná?

Správná odpověď:

n =  12

Postup správného řešení:

r1​=2 cm (x−0)2+(y−0)2=r12​ x2+y2=4  k:[2,0];[−2,0];[0,2];[0,−2]  r2​=5 cm (x−0)2+(y−0)2=r22​ x2+y2=25  l:[5,0];[−5,0];[0,5];[0,−5]; [3,4];[3,−4];[−3,4];[−3,−4] [4,3],[−4,3],[4,−3],[−4,−3]  n=3⋅ 4=12

Rovnice má následující celočíselné řešení:
x^2 + y^2 = 25

Počet nalezených řešení: 12
x1=-5; y1=0
x2=-4; y2=3
x3=-4; y3=-3
x4=-3; y4=4
x5=-3; y5=-4
x6=0; y6=5
x7=0; y7=-5
x8=3; y8=4
x9=3; y9=-4
x10=4; y10=3
x11=4; y11=-3
x12=5; y12=0

Vypočtené naším kalkulátorem Diofantovských problémů a celočíselných rovnic.

Zkusit jiný příklad


Našel si chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 2 komentáře:
#
Katarína
A čo body [4,3], [-4,3], [4,-3], [-4,-3]? Tie predsa tiež ležia na kružnici s polomerom 5 a sú to celé čísla.

#
Dr Math
mate pravdu, i kdyz jsme pocet prusecniku v pripade B spravne urcili, jenom chybali vypisane...

avatar







Tipy na související online kalkulačky
Základem výpočtů v analytické geometrii je dobrá kalkulačka rovnice přímky, která ze souřadnic dvou bodů v rovině vypočítá smernicový, normálový i parametrický tvar přímky, směrnici, směrový úhel, směrový vektor, délku úsečky, průsečíky se souřadnicovým osami atd.
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:


 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1   video2

Související a podobné příklady: