Body na kružnici

V pravoúhlé soustavě souřadnic s počátkem O je narýsována kružnice k/O 2 cm/. Zapiš pomocí souřadnic všechny body, které leží na kružnici k a jejichž souřadnice jsou celá čísla. Zapiš všechny body, které leží na kružnici l/O 5 cm/a jejichž souřadnice jsou celá čísla. O kolik bodů se jedná?

Správná odpověď:

n =  12

Postup správného řešení:

r1=2 cm (x0)2+(y0)2=r12 x2+y2=4  k:[2,0];[2,0];[0,2];[0,2]  r2=5 cm (x0)2+(y0)2=r22 x2+y2=25  l:[5,0];[5,0];[0,5];[0,5]; [3,4];[3,4];[3,4];[3,4] [4,3],[4,3],[4,3],[4,3]  n=3 4=12

Rovnice má následující celočíselné řešení:
x^2 + y^2 = 25

Počet nalezených řešení: 12
x1=-5; y1=0
x2=-4; y2=3
x3=-4; y3=-3
x4=-3; y4=4
x5=-3; y5=-4
x6=0; y6=5
x7=0; y7=-5
x8=3; y8=4
x9=3; y9=-4
x10=4; y10=3
x11=4; y11=-3
x12=5; y12=0

Vypočtené naším kalkulátorem Diofantovských problémů a celočíselných rovnic.



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 2 komentáře:
Katarína
A čo body [4,3], [-4,3], [4,-3], [-4,-3]? Tie predsa tiež ležia na kružnici s polomerom 5 a sú to celé čísla.

Dr Math
mate pravdu, i kdyz jsme pocet prusecniku v pripade B spravne urcili, jenom chybali vypisane...





Tipy na související online kalkulačky
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1   video2

Související a podobné příklady: