Body na kružnici

V pravoúhlé soustavě souřadnic s počátkem O je narýsována kružnice k/O 2 cm/. Zapiš pomocí souřadnic všechny body, které leží na kružnici k a jejichž souřadnice jsou celá čísla. Zapiš všechny body, které leží na kružnici l/O 5 cm/a jejichž souřadnice jsou celá čísla. O kolik bodů se jedná?

Správný výsledek:

n =  12

Řešení:

r1=2 cm (x0)2+(y0)2=r12 x2+y2=4  k:[2,0];[2,0];[0,2];[0,2]  r2=5 cm (x0)2+(y0)2=r22 x2+y2=25  l:[5,0];[5,0];[0,5];[0,5]; [3,4];[3,4];[3,4];[3,4] [4,3],[4,3],[4,3],[4,3]  n=3 4=12

Rovnice má následující celočíselné řešení:
x^2 + y^2 = 25

Počet nalezených řešení: 12
x1=-5; y1=0
x2=-4; y2=3
x3=-4; y3=-3
x4=-3; y4=4
x5=-3; y5=-4
x6=0; y6=5
x7=0; y7=-5
x8=3; y8=4
x9=3; y9=-4
x10=4; y10=3
x11=4; y11=-3
x12=5; y12=0

Vypočtené naším kalkulátorem Diofantovských problémů a celočíselných rovnic.



Budeme velmi rádi, pokud najdete chybu v příkladu, pravopisné chyby nebo nepřesnost a ji nám prosím pošlete . Děkujeme!






Zobrazuji 2 komentáře:
#
Katarína
A čo body [4,3], [-4,3], [4,-3], [-4,-3]? Tie predsa tiež ležia na kružnici s polomerom 5 a sú to celé čísla.

#
Dr Math
mate pravdu, i kdyz jsme pocet prusecniku v pripade B spravne urcili, jenom chybali vypisane...

avatar









Tipy na související online kalkulačky
Základem výpočtů v analytické geometrii je dobrá kalkulačka rovnice přímky, která ze souřadnic dvou bodů v rovině vypočítá smernicový, normálový i parametrický tvar přímky, směrnici, směrový úhel, směrový vektor, délku úsečky, průsečíky se souřadnicovým osami atd.
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1   video2

Další podobné příklady a úkoly:

  • Přímka
    negative_slope Daná je přímka, která prochází body A [-3; 22] a B [33; -2]. Určete počet všech bodů této přímky, jejichž obě souřadnice jsou kladná celá čísla.
  • Soustava souřadnic
    axes Ve pravoúhlej soustave souřadnic je narýsováná úsečka AB s koncovými body A [1;6] a B [5;2]. Určete souřadnice středu teto usečky zobrazene ve středové souměrnosti podle počatku soustavy souřadnic.
  • Kružnice
    touch_circle Najděte rovnice kružnic, které procházejí body A (-2; 4) a B (0, 2) a dotýkají se osy x.
  • Čtverec - geometria
    square_axes V pravoúhlé soustavě souřadnic je dán bod A[-2;-4] a bod S[0;-2]. Urči souřadnice bodu B, C, D tak, aby ABCD byl čtverec a S prusečik jejich uhlopřiček.
  • Do kosočtverce
    circle_inside_rhombus Najděte rovnici kružnice vepsané do kosočtverce ABCD, jestliže souřadnice vrcholů jsou A [1, -2], B [8, -3] a C [9, 4].
  • Kulová plocha
    sphere2 Získejte rovnici kulové plochy se středem na čáře 3x + 2z = 0 = 4x-5y a prochází body (0, -2, -4) a (2, -1,1).
  • Těžnice
    taznice3 Trojúhelník ABC v rovině Oxy; jsou dány souřadnice bodů: A = 2,7 B = -4,3 C = 6, -1 Zkuste vypočítet všechny těžnice a všechny délky stran.
  • Kruh v rovině
    circle_axes_1 Najděte parametry kruhu v rovině - souřadnice středu a poloměr: ?
  • Na přímce
    linearna Na přímce p: 3 x - 4 y - 3 = 0, určte souradnice bodu C, který je ve stejné vzdálenosti od bodů A [4, 4] a B [7, 1].
  • Thalet
    thalet_theorem Jsou dány dva body K a L, KL= 4 cm. Sestroj přímku p, která prochází bodem K a od bodu L má vzdálenost 4 cm.
  • Čtverec
    square_1 Body A[8,-10] a B[-5,9] jsou sousedními vrcholy čtverce ABCD. Vypočítejte obsah čtverce ABCD.
  • Určete 4
    circle11 Určete vzdálenost dvou rovnoběžných tětiv délek 7 cm a 11 cm v kružnici s poloměrem 7 cm
  • Z9-I-5 MO 2017 obdélník
    flg Uvnitř obdélníku ABCD leží body E a F tak, že úsečky EA, ED, EF, FB, FC jsou navzájem shodné. Strana AB je dlouhá 22 cm a kružnice opsaná trojúhelníku AFD má poloměr 10cm. Určete délku strany BC.
  • Trojúhelník
    thales_2 Narysuj pravoúhlý trojúhelník ABC, ve kterém platí: |AB| = 5 cm, |BC| = 3 cm, |AC| = 4 cm. Zostroj Thaletovu kružnici nad přeponou trojúhelníku ABC.
  • Vepsaná kruhu
    Su55k02_m10 Napište rovnici kružnice vepsané trojúhelníku KLM, je-li K[ 2,1], L[6,4], M[6,1].
  • Přímka 6
    lines Přímka p je dána bodem P [ - 0,5;1] a směrovým vektorem s= (1,5; - 3) určete: A) hodnotu parametru t pro body X [ - 1,5;3], Y [1; - 2] přímky p B) zda body R [0,5; - 1], S [1,5;3] leží na přímce p C) parametrické rovnice přímky m || p, prochází-li přímka
  • Sestrojte
    triangle1 Sestrojte trojúhelník ABC, jsou-li dány délky stran c = 8 cm , a = 5 cm a délka výšky Vc = 3,5 cm. Provedte rozbor, zapište postup konstrukce, provedte ji a určete počet řešení.