Konvexní

Konvexní čočka se skládá ze dvou kulových úsečí (rozměry zadány v mm). Vypočítejte její hmotnost, je-li hustota skla 2,5 g/cm³. Rozměry: 60mm na délku a šiřka vrchní části 5mm, šířka spodni časti 8mm

Správná odpověď:

m =  1,5275 g

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \rho =2,5{\text{g/cm}}^3 \\ D=60\text{mm} \\ a=5\text{mm} \\ b=8\text{mm} \\ v=b-a=8-5=3\text{mm} \\ {V}_1=a\cdot D=5\cdot 60=300{\text{mm}}^3 \\ {r}^2=(D/2{)}^2+(r-v{)}^2 \\ {r}^2=(D/2{)}^2+r^2-2\cdot r\cdot v+v^2 \\ 0=(D/2{)}^2-2\cdot r\cdot v+v^2 \\ 0=(60/2{)}^2-2\cdot r\cdot 3+3^2 \\ 12r=1818 \\ r=\frac{1818}{12}=151,5 \\ r=\frac{303}{2}=151,5 \\ {V}_2=\frac{1}{6}\cdot \pi \cdot v\cdot (3\cdot D/2+v^2)=\frac{1}{6}\cdot 3,1416\cdot 3\cdot (3\cdot 60/2+3^2)\doteq 155,5088{\text{mm}}^3 \\ V=V_1+2\cdot V_2=300+2\cdot 155,5088\doteq 611,0177{\text{mm}}^3 \\ {V}_3=V\to {\text{cm}}^3=V:1000{\text{cm}}^3=611,0177:1000{\text{cm}}^3=0,61102{\text{cm}}^3 \\ m=\rho \cdot V_3=2,5\cdot 0,611=1,5275\text{g} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad