Výslednice sil

Vypočtěte matematicky a graficky výslednici soustavy tří sil se společným působištěm, jestliže:

F1 = 50kN α1 = 30°
F2 = 40kN α2 = 45°
F3 = 40kN α3 = 25°

Správná odpověď:

F =  113,1225 kN
f =  65,613 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} F_1=50\text{kN} \\ {F}_2=40\text{kN} \\ {F}_3=40\text{kN} \\ {a}_1=30{}^{\circ } \\ {a}_2=a_1+45=30+45=75{}^{\circ } \\ {a}_3=a_2+25=75+25=100{}^{\circ } \\ x=F_1\cdot \cos a_1+F_2\cdot \cos a_2+F_3\cdot \cos a_3=F_1\cdot \cos 30°+F_2\cdot \cos 75°+F_3\cdot \cos 100°=50\cdot \cos 30°+40\cdot \cos 75°+40\cdot \cos 100°=50\cdot 0,866025+40\cdot 0,258819+40\cdot (-0,173648)=46,7081 \\ y=F_1\cdot \sin a_1+F_2\cdot \sin a_2+F_3\cdot \sin a_3=F_1\cdot \sin 30°+F_2\cdot \sin 75°+F_3\cdot \sin 100°=50\cdot \sin 30°+40\cdot \sin 75°+40\cdot \sin 100°=50\cdot 0,5+40\cdot 0,965926+40\cdot 0,984808=103,02934 \\ F=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{46,7081^2+103,0293^2}=113,1225\text{kN} \end{gathered}$$

$f=\frac{180°}{\pi }\cdot \mathrm{arctg}(y/x)=\frac{180°}{\pi }\cdot \mathrm{arctg}(103,0293/46,7081)=65,613^{\circ }=65°36^{\prime }47"$

Zkusit jiný příklad