Výslednica síl

Vypočítajte matematicky a graficky výslednicu sústavy troch síl so spoločným pôsobiskom, ak:

F1 = 50kN α1 = 30°
F2 = 40kN α2 = 45°
F3 = 40kN α3 = 25°

Správna odpoveď:

F =  113,1225 kN
f =  65,613 °

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} F_1=50\text{ kN } \\ {F}_2=40\text{ kN } \\ {F}_3=40\text{ kN } \\ {a}_1=30^{\circ } \\ {a}_2=a_1+45=30+45=75^{\circ } \\ {a}_3=a_2+25=75+25=100^{\circ } \\ x=F_1\cdot \cos a_1^{\circ }+F_2\cdot \cos a_2^{\circ }+F_3\cdot \cos a_3^{\circ }=F_1\cdot \cos 30^{\circ }+F_2\cdot \cos 75^{\circ }+F_3\cdot \cos 100^{\circ }=50\cdot \cos 30^{\circ }+40\cdot \cos 75^{\circ }+40\cdot \cos 100^{\circ }=50\cdot 0.866025+40\cdot 0.258819+40\cdot (-0.173648)=46.7081 \\ y=F_1\cdot \sin a_1^{\circ }+F_2\cdot \sin a_2^{\circ }+F_3\cdot \sin a_3^{\circ }=F_1\cdot \sin 30^{\circ }+F_2\cdot \sin 75^{\circ }+F_3\cdot \sin 100^{\circ }=50\cdot \sin 30^{\circ }+40\cdot \sin 75^{\circ }+40\cdot \sin 100^{\circ }=50\cdot 0.5+40\cdot 0.965926+40\cdot 0.984808=103.02934 \\ F=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{46.7081^2+103.0293^2}=113.1225\text{ kN} \end{gathered}$$

$f={\displaystyle \frac{180^{\circ }}{\pi }}\cdot \mathrm{arctg}(y\mathrm{/}x)={\displaystyle \frac{180^{\circ }}{\pi }}\cdot \mathrm{arctg}(103.0293\mathrm{/}46.7081)=65.613^{\circ }=65^{\circ }36^{\mathrm{\prime }}47\mathrm{"}$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 1 komentár:

Žiak

V príklade mám ešte zopár nejasností ( grafické zaznačenie síl na os) ale podstata mi je jasná...

4 roky  Like

Súvisiace a podobné príklady:

• Výslednica síl
  Sily o veľkostiach F1 = 42N a F2 = 35N pôsobia v spoločnom bode a zvierajú uhol s veľkosťou 77° 12'. Ako veľká je ich výslednica?
• Lietadlo - kurz
  Lietadlo letelo 50 km kurzom 63°20 'a potom 153°20' 140 km. Nájdite vzdialenosť medzi východiskovým a koncovým bodom.
• Dve sily
  Dve sily s veľkosťou 25 a 30 Newtonov pôsobia na objekt v uhloch 10° a 100°. Nájdite smer a veľkosť výslednej sily. Zaokrúhlite na dve desatinné miesta medzivýpočty a konečnú odpoveď.
• Výslednica 3
  Dve sily F1=580N a F2=630N zvierajú uhol 59 stupňov. Vypočítajte ich výslednicu F.
• Kosodĺžnik
  Vypočítajte obsah a výšku krycej dosky tvaru kosodĺžnika, pre ktorý platí: d(BC)= 60 cm, uhol BAD = 45°, uhol ADB = 90°.
• Vrcholy štvorca - súradnice
  Mám vrcholy štvorca A / -3; 1/a B/1; 4 /. Urči súradnice vrcholov C a D, C 'a D'. Vďaka Petr.
• Skalárny súčin
  Vypočítajte skalárny súčin vektorov u a v keď |u|=5, |v|=2 a keď vektory u, v, zvierajú uhol: a) 60° b) 45° c) 120°
• Lietadlo navigácia
  Lietadlo opustilo letisko a letí na západ 120 míľ a potom 150 míľ v smere juho-západ 49,39°. Ako ďaleko je lietadlo od letiska? Zaokrúhlite na najbližšiu mílu.
• Vnútorné uhly trojuholníka
  Vnútorné uhly trojuholníka majú veľkosti 30°, 45°, 105°, jeho najdlhšia strana meria 10cm. Vypočítajte dĺžku najkratšej strany, výsledok uveďte v cm s presnosťou na dve desatinné čísla.
• Funkcie sinus, kosinus
  Vypočítaj veľkosti zostávajúcich strán a uhlov pravouhlého trojuholníka ABC, ak je dané: b = 10 cm; c = 20 cm; uhol alfa = 60° a uhol beta = 30° (použi Pytagorova vetu a funkcie sínus, kosínus, tangens, kotangens)
• Obsah a uhly
  Vypočítajte veľkosti všetkých strán a vnútorných uhlov trojuholníka ABC, ak je dané: S = 501,9; α = 15°28 'a β = 45°.
• Vektory v priestore 3D
  Dané sú vektory u=(1;3;-4), v=(0;1;1). Určte veľkosť týchto vektorov, vypočitajte uhol vektorov, vzdialenosť medzi vektormi.
• Sily
  Na bod O pôsobia tri navzájom kolmé sily F₁=20 N, F₂=7 N, F₃=19 N. Určte výslednicu F a uhly, ktoré zviera výslednica so zložkami F₁, F₂, F₃.
• Hmotný bod
  Na hmotný bod pôsobia dve rovnaké sily o veľkosti 30 N. Určte veľkosť výslednica, zvierajú ak tieto sily uhol 42°.
• Budova
  Budovu som zameral pod uhlom 30°. Keď som sa pohol o 5 m budovu som zameral pod uhlom 45°. Aká je výška budovy?
• Vrchol hory
  Z krajných bodov základne 240m dlhej a sklonenej o uhol 18° 15 'je vidieť vrchol hory vo výškových uhloch 43° a 51°. Ako je hora vysoká?
• Navigácia lode
  Loď pláva 84 km na kurze 17° a potom cestuje na kurze 107° 135 km. Nájdite vzdialenosť konca cesty z východiskového bodu a zaokrúhlite na najbližší kilometer.