Pravouhlý

Určitě úhly pravoúhlého trojúhelníku, s přeponou c a odvesnamy a, b; jestliže platí:

a+b=1.051ca +b = 1.051c


Výsledek

α =  87 °
β =  3 °
γ =  90 °

Řešení:

 a+b=1.051c  c=1 a+b=1.051 a2+b2=1  a=1.051−1b1  (1.051−1b)212+b2=1 (1.051−1b)2+12b2=12   2b2−2.102b+0.105=0  p=2;q=−2.102;r=0.105 D=q2−4pr=2.1022−4⋅2⋅0.105=3.581596 D>0  b1,2=−q±D2p=2.1±3.584 b1,2=0.5255±0.473127625488 b1=0.998627625488 b2=0.0523723745119   Soucinovy tvar rovnice:  2(b−0.998627625488)(b−0.0523723745119)=0  α=arcsin⁡b=87∘ \ \\ a +b = 1.051c \ \\ \ \\ c=1 \ \\ a +b = 1.051 \ \\ a^2+b^2 =1 \ \\ \ \\ a=\dfrac{ 1.051 - 1 b}{ 1} \ \\ \ \\ \dfrac{ (1.051 - 1 b)^2}{ 1^2} + b^2 =1 \ \\ (1.051 - 1 b)^2 + 1^2 b^2 = 1^2 \ \\ \ \\ \ \\ 2b^2 -2.102b +0.105 =0 \ \\ \ \\ p=2; q=-2.102; r=0.105 \ \\ D = q^2 - 4pr = 2.102^2 - 4\cdot 2 \cdot 0.105 = 3.581596 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ b_{1,2} = \dfrac{ -q \pm \sqrt{ D } }{ 2p } = \dfrac{ 2.1 \pm \sqrt{ 3.58 } }{ 4 } \ \\ b_{1,2} = 0.5255 \pm 0.473127625488 \ \\ b_{1} = 0.998627625488 \ \\ b_{2} = 0.0523723745119 \ \\ \ \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \ \\ 2 (b -0.998627625488) (b -0.0523723745119) = 0 \ \\ \ \\ \alpha = \arcsin b = 87 ^\circ
β=arccos⁡b=3∘ \beta = \arccos b = 3 ^\circ
γ=90∘\gamma = 90 ^\circ

Zkusit jiný příklad






Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice? Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka. Nejpřirozenější aplikací trigonometrie a goniometrických funkcí představuje výpočet trojúhelníků. Běžné i méně běžné výpočty různých typů trojúhelníků nabízí naše trigonometrická kalkulačka trojúhelníku. Slovo trigonometrie pochází z řečtiny a doslovně znamená výpočet trojúhelníku.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Goniometrické funkce
    trigonom Pro pravoúhlý trojúhelník plati: ? Určitě hodnoty s, c aby platilo: ? ?
  2. Výška v PT
    angle_incline Jedna strana pravoúhlého trojúhelníku je dlouhá 36 se sklonem 15°. Jaká je výška na konci této strany?
  3. Tangens úhlu
    tan V případě, že tangens úhlu a pravoúhlého trojúhelníku je 0,8. Pak je její nejdelší strana . ..
  4. Kosinus
    theta Určete kosinus nejmenšího vnitřního úhlu v pravoúhlém trojúhelníku s odvěsnami 3 a 8 a přeponou 8.544.
  5. Kostelní věž
    church_tower Kostelní věž vidíme z cesty pod úhlem 75°. Když se vzdálíme o 21 metrů, je ji vidět pod úhlem 20°. Jaká je vysoká?
  6. Budova
    building Budovu jsem zaměřil pod úhlem 30°. Když jsem se pohnul o 5 m budovu jsem zaměřil pod úhlem 45°. Jaká je výška budovy?
  7. Kosínus
    cosine Bod [8, 6] leží na koncové straně úhlu θ. cos θ = ?
  8. Javor
    tree_javor Vrchol stromu - javoru vidno ze vzdálenosti 3 m od kmene stromu z výšky 1.8 m pod úhlem 62°. Zjistěte výšku stromu.
  9. PT a kružnice
    r_triangle Řešte pravoúhlý trojúhelník, jsou-li dány poloměry vepsané r=9 a opsané kružnice R=23.
  10. Kořeny
    parabola Určitě v kvadratické rovnici absolutní člen q tak, aby rovnice měla reálný dvojnásobný kořen a tento kořen x vypočítejte: ?
  11. Diskriminant
    Quadratic_equation_discriminant Určitě diskriminant rovnice: ?
  12. Rovnice
    calculator_2 Rovnice ? má jeden kořen x1 = 8. Určitě koeficient b a druhý kořen x2.
  13. Cotangens
    sin_cos Pokud je úhel α ostrý úhel, pro který platí cotg α = 1/3. Určitě hodnoty sin α, cos α, tg α.
  14. Stačí dosedit
    kvadrat_2 Určete kořen kvadratické rovnice: 3x2-4x + (-4) = 0.
  15. Referenční úhel
    anglemeter Najděte referenční úhel následujících úhlů:
  16. Zo 6 na 3
    thales_1 Chceme dokázat sporem tvrzení: Pokud je přirozené číslo n rozdělitelné šesti, potom n je dělitelné třemi. Z jakého předpokladu budeme vycházet?
  17. Trigonometrie
    sinus Platí rovnost? ?