Kvádr 38

Kvádr má objem 250 cm3, povrch 250 cm2 a jednu stranu 5cm. Jak vypočítám zbývající strany?

Výsledek

b =  10 cm
c =  5 cm

Řešení:

V=250 cm3 S=250 cm2 a=5 m V=abc S=2(ab+bc+ac) 50=bc 125=5b+bc+5c c=50/b 125=5b+50+5 50/b  125b=5b2+50b+5 50 5b2+75b250=0 5b275b+250=0  p=5;q=75;r=250 D=q24pr=75245250=625 D>0  b1,2=q±D2p=75±62510 b1,2=75±2510 b1,2=7.5±2.5 b1=10 b2=5   Soucinovy tvar rovnice:  5(b10)(b5)=0 b=b1=10=10  cm V = 250 \ cm^3 \ \\ S = 250 \ cm^2 \ \\ a = 5 \ m \ \\ V = abc \ \\ S = 2(ab+bc+ac) \ \\ 50 = bc \ \\ 125 = 5b + bc + 5c \ \\ c = 50/b \ \\ 125 = 5b + 50 + 5 \cdot \ 50/b \ \\ \ \\ 125b = 5b^2 + 50b + 5 \cdot \ 50 \ \\ -5b^2 +75b -250 = 0 \ \\ 5b^2 -75b +250 = 0 \ \\ \ \\ p = 5; q = -75; r = 250 \ \\ D = q^2 - 4pr = 75^2 - 4\cdot 5 \cdot 250 = 625 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ b_{1,2} = \dfrac{ -q \pm \sqrt{ D } }{ 2p } = \dfrac{ 75 \pm \sqrt{ 625 } }{ 10 } \ \\ b_{1,2} = \dfrac{ 75 \pm 25 }{ 10 } \ \\ b_{1,2} = 7.5 \pm 2.5 \ \\ b_{1} = 10 \ \\ b_{2} = 5 \ \\ \ \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \ \\ 5 (b -10) (b -5) = 0 \ \\ b = b_{ 1 } = 10 = 10 \ \text { cm }

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

c=b2=5=5  cm c = b_{ 2 } = 5 = 5 \ \text { cm }



Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 2 komentáře:
#
Žák
Jsem žákem 6.třídyZŠ a vašemu řešení nerozumím. Hned zkraje nechápu jak se dojde k výrazu 50=bc a 125=5b+bc+5c.
Existuje jiné řešení ? Děkuji

#
Dr Math
ked 250 je objem a jedna strana a je 5; tak 250/5 = b krat c. Ta druha
rovnost je zase o povrchoch...

avatar









Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice? Tip: proměnit jednotky objemu vám pomůže náš převodník jednotek objemu.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Hranol X
    Cuboid_simple Hranol s hranami o délkách x cm, 2x cm a 3x cm a má objem 10368 cm3. Jakou velikost má povrch tohoto hranolu?
  2. Podstava
    cuboids_1 Podstavou kvádru je obdélník se stranou 7,5 cm a úhlopříčkou 12,5 cm. Objem kvádru je V = 0,9 dm3. Vypočtěte povrch kvádru.
  3. Kvádr
    cuboid_1 Kvádr má povrch 1577 cm2, délky jeho hran jsou v poměru 4:1:2. Vypočítej objem kvádru.
  4. Kužel S2V
    popcorn Plášť kužele rozvinutý do roviny má tvar kruhové výseče se středovým úhlem 126° a obsahem 415 dm2. Vypočítejte objem tohoto kužele.
  5. Rovnostranný válec
    3d Rovnostranný válec (v = 2r) má objem V = 168 cm3. Vypočítejte povrch tohto valce.
  6. Terezka
    cube Krychle má obsah podstavy 289 mm2. Vypočítej její délku hrany, objem a povrh plášte.
  7. Železná koule
    sphere_1 Železná koule má hmotnost 100 kg, hustota ρ = 7600 kg/m3. Vypočítejte objem, povrch a průměr koule.
  8. Koule A2V
    sphere3 Povrch koule je 760 m2. Jaký je její objem?
  9. Krychle
    cube_in_sphere_1 Krychle je vepsána do koule o objemu 4728 cm3. Určete délku hrany krychle.
  10. Komolý kužel
    kuzel_komoly Vypočtěte výšku rotačního komolého kužele, je-li dán jeho objem V=1111 cm3 a poloměry podstav r1=6.2 cm a r2=9.8 cm.
  11. Dutá koule
    sphere_2 Ocelová dutá koule plave na vodě ponořena do poloviny svého objemu. Určete vnější poloměr koule a tloušťku stěny, pokud víte, že hmotnost koule je 0,5 kg a měrná hmotnost oceli je 7850 kg/m3.
  12. Kulová úseč
    circular_segment_1 Kulová úseč výšky h=1 má objem V=187. Určete poloměr koule, jejíž částí je daná táto úseč.
  13. Válec horizontálně
    cylinder_horiz Kolik nafty je ve vodorovné nádrži ve tvaru válce o délce 10m, když šířka hladiny je 1m a hladina je 0,2m pod horní stranou válce?
  14. Plovoucí sud
    floating_barrel Na vodě plave sud tvaru válce, a to tak že z vody vyčnívá 8 dm do výšky a na hladině má šířku 23 dm. Délka sudu je 24 dm. Vypočítejte objem sudu.
  15. Kužel
    cones Rotační kužel o výšce 15 cm a objemu 10598 cm3 je ve třetině výšky (měřeno zespoda) rozříznut rovinou rovnoběžnou s podstavou. Určete poloměr a obvod kruhovéh řezu.
  16. Válec - v
    cylinder_2 Objem válce je 163 cm3. Poloměr podstavy 10 cm. Vypočtěte výšku válce.
  17. Vinař
    wine Do jaké výšky může vinař naplnit sud rozmačkanými červenými hrozny, jestliže tyto kvašeniny zaujimají objem o 20 procentech? Sud je tvaru válce o průměru podstavy 1 m a objemu 9,42 hl. Vycházej z úvahy, která řiká, že kvašením je zaplněna celá nádoba (čis