Rovnoramenný lichobežník 6

Vypočítej obsah rovnoramenneho lichobežníku jehož zakladny jsou v poměru 5:3, rameno je dlouhé 6cm a výška 4cm.

Správná odpověď:

S =  71,5542 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a:c=5:3 \\ b=6\text{ cm } \\ d=b=6\text{ cm } \\ h=4\text{ cm } \\ x=\sqrt{b^2-h^2}=\sqrt{6^2-4^2}=2\sqrt{5}\text{ cm}\doteq 4.4721\text{ cm } \\ a=x+c+x \\ 3a=5c \\ 3\cdot (c+2x)=5c \\ 3c+6x=5c \\ 2c=6x \\ c=3\cdot x=3\cdot 4.4721=6\sqrt{5}\text{ cm}\doteq 13.4164\text{ cm } \\ a=5\mathrm{/}3\cdot c=5\mathrm{/}3\cdot 13.4164=10\sqrt{5}\text{ cm}\doteq 22.3607\text{ cm } \\ S=(a+c)\cdot h\mathrm{/}2=(22.3607+13.4164)\cdot 4\mathrm{/}2=32\sqrt{5}\doteq 71.5542{\text{cm}}^2 \\ \text{ Zkou}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ {k}_1={\displaystyle \frac{a}{c}}={\displaystyle \frac{22.3607}{13.4164}}={\displaystyle \frac{5}{3}}\doteq 1.6667 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Rovnoramenný lichoběžník
  Vypočtěte obsah rovnoramenného lichoběžníku, jehož základny jsou v poměru 4:3. rameno b= 13 cm a výška v= 12 cm.
• Řez železničním
  Řez železničním náspem je rovnoramenný lichoběžník, jehož velikosti základen jsou v poměru 5:3. Ramena mají délku 5 m a výška násypu je 4,8m. Vypočti velikost plochy řezu náspu.
• Rovnoramenný lichoběžník
  Délky základen rovnoramenného lichoběžníku jsou v poměru 5:3, ramena mají délku 5 cm, výška v=4,8 cm. Vypočítejte obvod a obsah lichoběžníku. Děkuji
• Výška
  Výška v a základny a, c v lichoběžníku ABCD jsou v poměru 1: 6: 3, jeho obsah S = 324 cm čtverečních. Úhel u vrcholu B = 35 stupňů. Určete obvod lichoběžníku
• Pravoúhlý lichoběžník 5
  Pravoúhlý lichoběžník ABCD, jehož rameno AD je kolmé na základny AB a CD, má obsah 15cm čtverečních. Základny mají délky AB=6cm, CD=4cm. Vypočítej délku úhlopříčky AC.
• Lichoběžník
  Obsah lichoběžník je 135 cm². Strany a, c a výška h jsou v poměru 6:4:3. Kolik cm je a, kolik c a kolik je výška? Jak to vypočítat?
• RR lichoběžník
  Vypočítejte obsah rovnoramenného lichoběžníku ABCD, jestliže a = 10cm, b = 5cm, c = 4cm.
• Vypočítej 44
  Vypočítej velikost základny rovnoramenného trojúhelníku, jehož výška k základně má velikost 5 cm a délka ramene je 6,5 cm. Jaký je obvod tohoto trojúhelníku?
• RR lichoběžník
  Vypočítej délku úhlopříčky a výšky rovnoramenného lichoběžníku ABCD, jehož základny mají délky a = |AB| = 14 cm, c = |CD| = 5 cm a ramena b = d = |BC| = |AD| = 11 cm.
• RR lichoběžník 10
  Jakou výšku má rovnoramenný lichoběžník jehož základny mají délky 11 cm a 8 cm a jehož ramena měří 2,5 cm?
• Obdélník 43
  Strany obdélníku jsou v poměru 3 : 5 a jeho obvod měří 72 cm. Vypočítejte: a) velikost obou stran obdélníku b) obsah obdélníku c) délku úhlopříčky
• RR trojúhelník
  Vypočítej obsah rovnoramenného trojúhelníku KLM, jestliže pro délky jeho stran platí k:l:m = 4:4:3 a má obvod 377 mm.
• Lichoběžník
  Základny lichoběžníku KLMN jsou dlouhé 12 a 4 cm. Obsah trojúhelníku KMN je 9cm². Jaký je obsah lichoběžníku KLMN?
• Základna RRT
  Rovnoramenný trojúhelník má obvod 46 cm. Vypočítejte jeho obsah, pokud je rameno o 5 cm delší než základna.
• RR trojúhelník 5
  Rameno rovnoramenného trojúhelníku je 5 dm, jeho výška k základně je o 20 cm delší než základna. Vypočtěte délku základny z.
• Lichoběžník
  Jak dlouhé základny má lichoběžník s obsahem 24 cm² a výškou 3cm pokud delší základna je 3krát delší než ta kratší?
• RR lichoběžník
  Rameno rovnoramenného lichoběžníku měří 35 cm. Výška je 30 cm a střední příčka 65 cm. Určete jeho základny.