Kulová úseč

Z koule o poloměru 24 byla odříznuta kulová úseč. Její výška je 6.

Jakou část objemu koule tvoří objem úseče?

Správná odpověď:

x =  4,2969 %

Postup správného řešení:

r=24 cm v=6 cm  ρ2 = r2  (rv)2  ρ=r2(rv)2=242(246)2=6 7 cm15.8745 cm  V1=π6 v (3 ρ2+v2)=3.14166 6 (3 15.87452+62)2488.1414 cm3  V2=43 π r3=43 3.1416 24357905.8358 cm3  x=100 V1V2=100 2488.141457905.8358=4.2969%r = 24 \ \text{cm} \ \\ v = 6 \ \text{cm} \ \\ \ \\ ρ^2\ = \ r^2\ -\ (r-v)^2 \ \\ \ \\ ρ = \sqrt{ r^2 - (r-v)^2 } = \sqrt{ 24^2 - (24-6)^2 } = 6 \ \sqrt{ 7 } \ \text{cm} \doteq 15.8745 \ \text{cm} \ \\ \ \\ V_{1} = \dfrac{ \pi }{ 6 } \cdot \ v \cdot \ (3 \cdot \ ρ^2+v^2) = \dfrac{ 3.1416 }{ 6 } \cdot \ 6 \cdot \ (3 \cdot \ 15.8745^2+6^2) \doteq 2488.1414 \ \text{cm}^3 \ \\ \ \\ V_{2} = \dfrac{ 4 }{ 3 } \cdot \ \pi \cdot \ r^3 = \dfrac{ 4 }{ 3 } \cdot \ 3.1416 \cdot \ 24^3 \doteq 57905.8358 \ \text{cm}^3 \ \\ \ \\ x = 100 \cdot \ \dfrac{ V_{1} }{ V_{2} } = 100 \cdot \ \dfrac{ 2488.1414 }{ 57905.8358 } = 4.2969 \%



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Tipy na související online kalkulačky
Naše kalkulačka pro výpočet procent Vám pomůže rychle vypočítat různé typické úlohy s procenty.
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Tip: Převody jednotky objemu vám pomůže naše kalkulačka pro převody jednotek objemu.
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Chcete zaokrouhlit číslo?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

algebraaritmetikastereometrieplanimetriezákladní operace a pojmyčíslaJednotky fyzikálních veličinÚroveň náročnosti úkolu

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady: