Pravidelného 6610

Plášť rotačního válce je 4krát větší než obsah jeho podstavy. Určete objem pravidelného trojbokého hranolu, který je ve válci vepsán. Poloměr podstavy válce je 10 cm.

Správná odpověď:

V =  2598,0762 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=10\text{cm} \\ {S}_1=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 10^2\doteq 314,1593{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=4\cdot S_1=4\cdot 314,1593\doteq 1256,6371{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=2\pi \cdot r\cdot h \\ h=\frac{S_2}{2\pi \cdot r}=\frac{1256,6371}{2\cdot 3,1416\cdot 10}=20\text{cm} \\ r=\frac{\sqrt{3}}{3}a \\ a=r/\frac{\sqrt{3}}{3}=10/\frac{\sqrt{3}}{3}=10\sqrt{3}\text{cm}\doteq 17,3205\text{cm} \\ {S}_3=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 17,3205^2=75\sqrt{3}{\text{cm}}^2\doteq 129,9038{\text{cm}}^2 \\ V=S_3\cdot h=129,9038\cdot 20=1500\sqrt{3}=2598,0762{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad