Objem trojbokého hranolu

Plášť rotačního válce je 4krát větší než obsah jeho podstavy. Určete objem pravidelného trojbokého hranolu, který je ve válci vepsán. Poloměr podstavy válce je 10 cm.

Správná odpověď:

V =  2598,0762 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=10\text{cm} \\ {S}_1=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 10^2\doteq 314,1593{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=4\cdot S_1=4\cdot 314,1593\doteq 1256,6371{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=2\pi \cdot r\cdot h \\ h=\frac{S_2}{2\pi \cdot r}=\frac{1256,6371}{2\cdot 3,1416\cdot 10}=20\text{cm} \\ r=\frac{\sqrt{3}}{3}a \\ a=r/\frac{\sqrt{3}}{3}=10/\frac{\sqrt{3}}{3}=10\sqrt{3}\text{cm}\doteq 17,3205\text{cm} \\ {S}_3=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 17,3205^2=75\sqrt{3}{\text{cm}}^2\doteq 129,9038{\text{cm}}^2 \\ V=S_3\cdot h=129,9038\cdot 20=1500\sqrt{3}=2598,0762{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad