Plášť 4

Plášť rotačného valca je 4 krát väčší než obsah jeho podstavy. Určte objem pravidelného trojbokého hranola, ktorý je vo valci vpísaný. Polomer podstavy valca je 10 cm.

Správny výsledok:

V =  2598,0762 cm³

Riešenie:

$$\begin{gathered} r=10\text{ cm } \\ {S}_1=\pi \cdot r^2=3.1416\cdot 10^2\doteq 314.1593{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=4\cdot S_1=4\cdot 314.1593\doteq 1256.6371{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=2\pi \cdot r\cdot h \\ h={\displaystyle \frac{S_2}{2\pi \cdot r}}={\displaystyle \frac{1256.6371}{2\cdot 3.1416\cdot 10}}=20\text{ cm } \\ r={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}}a \\ a=r\mathrm{/}{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}}=10\mathrm{/}{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}}=10\sqrt{3}\text{ cm}\doteq 17.3205\text{ cm } \\ {S}_3={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4}}\cdot a^2={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4}}\cdot 17.3205^2=75\sqrt{3}{\text{cm}}^2\doteq 129.9038{\text{cm}}^2 \\ V=S_3\cdot h=129.9038\cdot 20=2598.0762{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Valec - v
  Objem valca je 214 cm³. Polomer podstavy 4 cm. Vypočítajte výšku valca.
• Podstava 7
  Podstava kolmého trojbokého hranola je pravouhlý trojuholník, ktorého prepona je 10cm a jedna odvesna 8cm. Výška hranola je 75%z obvodu podstavy . Vypočítajte objem a povrch hranola.
• Plášť rotačného valca
  Urči obsah plášťa rotačného valca, ktorý je opísaný kocku s hranou dĺžky 5cm.
• Deväťuholník
  Vypočítajte obsah a obvod pravidelného deväťuholníka, ak je daný jeho polomer kružnice vpísanej r = 10cm.
• Určí objem
  Určí objem a povrch trojbokeho hranola s podstavou pravouhlého trojuholníka, ktorého sieť je 4 cm 3cm (odvesny) a deväť centimetrov (výška hranola).
• Rozdiel objemov
  Do valca s výškou 10 centimetrov je vložený kváder so štvorcovou podstavou tak že jeho podstavava je vpísaná do podstavy valca. Hrana podstavy kvádra meria 4 cm. Obe telesá majú rovnakú výšku. Vypočítajte rozdiel objemov valca a kvádra
• Valček
  Plášť valca má rovnaký obsah ako jedna jeho podstava. Valec je vysoký 52 cm. Aký je polomer podstavy valca?
• Kolmý trojboký hranol
  Podstavou kolmého trojbokého hranola je pravouhlý trojuholnik s odvesnami 4,5cm a 6cm. Aký je povrch tohoto hranola, ak je jeho objem 54 cm³?
• Trojboký hranol
  Podstava kolmého trojbokého hranola je pravouhlý trojuholník s odvesnou dĺžky 5 cm. Obsah najväčšej steny plášťa je 130 cm² a výška telesa je 10 cm. Vypočítajte jeho objem.
• Päťuholník
  Vypočítajte dĺžku strany a, obvod a obsah pravidelného päťuholníka, ktorý je vpísaný do kružnice s polomerom r = 6 cm.
• 4-boky 3
  4-boky hranol má objem 648cm kubických. Lichobeznik, ktorý je jeho podstavou má rozmery a-10cm, c-8cm, v-6cm. Vypocitaj výšku hranola
• Medaila
  Do kruhovej striebornej medaile s priemerom 10 cm je vpísaný zlatý kríž, ktorý pozostáva z 5 rovnakých štvorcov. Aký je obsah striebornej časti?
• Štvrťkruh 4
  Aký polomer má kruh vpisany do štvrťkruhu s polomerom 100 cm?
• Uhlopriečka podstavy
  Vypočítaj objem a povrch pravidelného štvorbokého hranola vysokého 35 cm, uhlopriečka podstavy je 22 cm.
• Určte 5
  Určte objem guľového odseku, ak polomer jeho podstavy je 10 cm a veľkosť stredového uhla ω = 120 stupňov.
• Podstava
  Podstavu kolmého hranola tvorí pravouhlý trojuholník, ktorého odvesny majú pomer 3:4. Výška hranola je o 2cm menšia, ako väčšia odvesna. Určite objem hranola, ak jeho povrch je 468 cm².
• Plášť hexa-ihlanu
  Určte obsah plášťa pravidelného šesťbokého ihlanu, viete ak že jeho podstavná hrana má dĺžku 5cm a výška tohto ihlanu je 10cm.