Trojúhelník a jeho výšky

Vypočítejte délky stran trojúhelníku ABC, jestliže v_a=10 cm, v_b=11 cm a strana b je o 5 cm kratší než strana a.

Správná odpověď:

a =  55 cm
b =  50 cm
c =  11,67 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_1=10\text{cm} \\ {v}_2=11\text{cm} \\ \sin \gamma =\frac{va}{b}=\frac{v_2}{a} \\ b=a-5 \\ a=\frac{5\cdot v_2}{v_2-v_1}=\frac{5\cdot 11}{11-10}=55\text{cm} \end{gathered}$$

$b=a-5=55-5=50\text{cm}$

$$\begin{gathered} \cos \gamma =\frac{\sqrt{a^2-v_2^2}}{a} \\ K=\frac{\sqrt{a^2-v_2^2}}{a}=\frac{\sqrt{55^2-11^2}}{55}\doteq 0,9798 \\ {c}^2=a^2+b^2-2ab\cos \gamma \\ c=\sqrt{a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot K}=\sqrt{55^2+50^2-2\cdot 55\cdot 50\cdot 0,9798}=11,67\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad