Dřevená 3

Dřevená deska dlouhá 2,5m má pruřez tvaru pravidelného lichobežníku jehož rovnobežné strany májí delku 1,2dm a 8cm vyška lichobežníka je 3cm. Vypočtete:

a) povrch desky pro vypočet spotřeby mořidla
b) hmotnost desky je-li hustota dřeva je 600kg/m³
c) kolik desek mužeme naložit na auto o nosnosti 3t?

Správná odpověď:

S =  6862,7756 cm²
m =  4,5 kg
n =  666

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} l=2,5\text{m}\to \text{cm}=2,5\cdot 100\text{cm}=250\text{cm} \\ a=1,2\text{dm}\to \text{cm}=1,2\cdot 10\text{cm}=12\text{cm} \\ c=8\text{cm} \\ v=3\text{cm} \\ {S}_1=\frac{a+c}{2}\cdot v=\frac{12+8}{2}\cdot 3=30{\text{cm}}^2 \\ b=\sqrt{v^2+((a-c)/2{)}^2}=\sqrt{3^2+((12-8)/2{)}^2}=\sqrt{13}\text{cm}\doteq 3,6056\text{cm} \\ o=a+b+c+b=12+3,6056+8+3,6056\doteq 27,2111\text{cm} \\ S=2\cdot S_1+o\cdot l=2\cdot 30+27,2111\cdot 250=6862,7756{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$ρ = 600 \ \text{kg/m}^3 \rightarrow \ \text{g/cm}^3 = 600 : 1000 \ \ \text{g/cm}^3 = 0.6 \ \text{g/cm}^3 \ \\ \ \\ V = S_{1} \cdot \ l = 30 \cdot \ 250 = 7500 \ \text{cm}^3 \ \\ \ \\ m_{0} = ρ \cdot \ V = 0.6 \cdot \ 7500 = 4500 \ \text{g} \ \\ m = m_{0} \rightarrow \ \text{kg} = m_{0} : 1000 \ \ \text{kg} = 4500 : 1000 \ \ \text{kg} = 4.5 \ \text{kg} = 4.5 \ \text{kg}$

$$\begin{gathered} m_1=3\text{t}\to \text{kg}=3\cdot 1000\text{kg}=3000\text{kg} \\ n=\lfloor m_1/m\rfloor =\lfloor 3000/4,5\rfloor =666 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad