Dřevená 3

Dřevená deska dlouhá 2,5 m má průřez tvaru pravidelného lichoběžníku jehož rovnoběžné strany mají délku 1,2 dm a 8 cm výška lichoběžníka je 3 cm. Vypočtěte:

a) povrch desky pro výpočet spotřeby mořidla
b) hmotnost desky je-li hustota dřeva je 600 kg/m³
c) kolik desek můžeme naložit na auto o nosnosti 3t?

Správná odpověď:

S =  6862,7756 cm²
m =  4,5 kg
n =  666

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} l=2,5\text{m}\to \text{cm}=2,5\cdot 100\text{cm}=250\text{cm} \\ a=1,2\text{dm}\to \text{cm}=1,2\cdot 10\text{cm}=12\text{cm} \\ c=8\text{cm} \\ v=3\text{cm} \\ {S}_1=\frac{a+c}{2}\cdot v=\frac{12+8}{2}\cdot 3=30{\text{cm}}^2 \\ b=\sqrt{v^2+((a-c)/2{)}^2}=\sqrt{3^2+((12-8)/2{)}^2}=\sqrt{13}\text{cm}\doteq 3,6056\text{cm} \\ o=a+b+c+b=12+3,6056+8+3,6056\doteq 27,2111\text{cm} \\ S=2\cdot S_1+o\cdot l=2\cdot 30+27,2111\cdot 250=6862,7756{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \rho =600{\text{kg/m}}^3\to {\text{g/cm}}^3=600:1000{\text{g/cm}}^3=0,6{\text{g/cm}}^3 \\ V=S_1\cdot l=30\cdot 250=7500{\text{cm}}^3 \\ {m}_0=\rho \cdot V=0,6\cdot 7500=4500\text{g} \\ m=m_0\to \text{kg}=m_0:1000\text{kg}=4500:1000\text{kg}=4,5\text{kg}=4,5\text{kg} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} m_1=3\text{t}\to \text{kg}=3\cdot 1000\text{kg}=3000\text{kg} \\ n=\lfloor m_1/m\rfloor =\lfloor 3000/4,5\rfloor =666 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad