Úhlopříčky

Jak dlouhé jsou úhlopříčky e, f v kosočtverci, pokud jeho strana je dlouhá 5 cm a jeho obsah je 20 cm²?

Správná odpověď:

e =  4,4721 cm
f =  8,9443 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=5\text{ cm } \\ S=20{\text{cm}}^2 \\ S=ah \\ h=S\mathrm{/}a=20\mathrm{/}5=4\text{ cm } \\ h=a\cdot \sin (A) \\ A={\displaystyle \frac{180\mathrm{°}}{\pi }}\cdot \arcsin (h\mathrm{/}a)={\displaystyle \frac{180\mathrm{°}}{\pi }}\cdot \arcsin (4\mathrm{/}5)\doteq 53.1301\text{ ° } \\ e=a\cdot \sqrt{2-2\cdot \cos A\mathrm{°}}=a\cdot \sqrt{2-2\cdot \cos 53.130102354156\mathrm{°}}=5\cdot \sqrt{2-2\cdot \cos 53.130102354156\mathrm{°}}=5\cdot \sqrt{2-2\cdot 0.6}=4.472=4.4721\text{ cm} \end{gathered}$$

$f=a\cdot \sqrt{2+2\cdot \cos A\mathrm{°}}=a\cdot \sqrt{2+2\cdot \cos 53.130102354156\mathrm{°}}=5\cdot \sqrt{2+2\cdot \cos 53.130102354156\mathrm{°}}=5\cdot \sqrt{2+2\cdot 0.6}=8.944=8.9443\text{ cm}$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Úhlopříčky
  Vypočítejte délky úhlopříček v kosočtverci, jestliže jeho strana má délku 24 a jeden jeho vnitřní úhel je 80°.
• V kosočtverci 2
  V kosočtverci ABCD jsou dány velikosti úhlopříček e = 24 cm ; f = 10 cm. Spočtěte délku strany kosočtverce a velikosti úhlů, spočtěte obsah kosočtverce
• Úhlopříčky
  Vypočítat obsah rovnoběžníku, jestliže úhlopříčky u1 = 15 cm, u2 = 12 cm a úhel jimi sevřený má 30 stupňů.
• Obdélník úhlopříčka
  Vypočtěte obvod a obsah obdélníku, pokud jeho úhlopříčka má délku 14 cm a úhlopříčky svírají úhel 130°.
• Kosočtverec
  Kosočtverec má strany o délce 10 cm a úhel mezi dvěma sousedními stranami je 76 stupňů. Najděte délku delší úhlopříčky kosočtverce.
• Vypočítejte 54
  Vypočítejte obsah kosočtverce o straně 5 cm, jestliže víte, že vnitřní úhly v kosočtverci jsou 60° a 120°.
• Kosočtverec
  Jeden úhel kosočtverce je 136° a kratší úhlopříčka je 8 cm. Zjistěte délku delší úhlopříčky a strany kosočtverce.
• Kosočtverec 28
  V kosočtverci K, L,M, N jsou délky úhlopříček 10cm a 6cm. Urči velikost úhlu, který svírá delší úhlopříčka se stranou kosočtverce.
• Kolmý jehlan
  Vypočtěte objem kolmého jehlanu, jehož boční strana délky 5cm zvíře se čtvercovou podstavou úhel s velikostí 60 stupňů.
• Pravoúhlý trojúhelník
  Vypočítejte chybějící stranu b a vnitřní úhly, obvod a obsah pravoúhlého trojúhelníku pokud a=10 cm a přepona c = 16 cm.
• Dvě úhlopříčky
  V kosočtverci je délka strany 12 cm a délka jedné úhlopříčky 21 cm. Jaká je délka druhé úhlopříčky?
• Obdélník
  Vypočtěte délku strany GN a úhlopříčky QN obdélníku QGNH, je-li dáno: |HN| = 25 cm, úhel ∠ QGH = 28 stupňů.
• Kosočtverec
  V kosočtverci ABCD je uhlopríčka e=24cm a velikost uhlu SAB je 28 stupňů, kde S je průsečnik uhlopříček. Vypočítej obvod kosočtverce.
• Kosočtverec - úhlopříčky
  V kosočtverci s obsahem 150 cm² je poměr úhlopříček 3: 4. Vypočítejte délku jeho výšky.
• Pravoúhlý trojúhelník 8
  Pravoúhlý trojúhelník. Je dano: strana b=15,8 úhel alfa =15°11` Výpočtete stranu a, c, úhel beta a obsah
• Uhlopříčky v kosočtverci 4
  Kosočtverec má délky úhlopříček 4,2cm a 3,4cm. Vypočítejte délku strany kosočtverce a jeho výšku
• Trojúhelník a jeho výšky
  Vypočítejte délky stran trojúhelníku ABC, jestliže v_a=5 cm, v_b=7 cm a strana b je o 5 cm kratší než strana a.