Úhlopříčky

Jak dlouhé jsou úhlopříčky e, f v kosočtverci, pokud jeho strana je dlouhá 5 cm a jeho obsah je 20 cm²?

Správná odpověď:

e = 4,4721 cm
f = 8,9443 cm

a = 5 cm S = 20 cm^{2} S = a h h = S / a = 20 / 5 = 4 cm h = a \cdot sin (A) A = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arcsin (h / a) = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arcsin (4 / 5) ≐ 53, 1301^{\circ} e = a \cdot 2 - 2 \cdot cos A = a \cdot 2 - 2 \cdot cos 53, 130102354156 ° = 5 \cdot 2 - 2 \cdot cos 53, 130102354156 ° = 5 \cdot 2 - 2 \cdot 0, 6 = 4, 472 = 4, 4721 cm

f = a \cdot 2 + 2 \cdot cos A = a \cdot 2 + 2 \cdot cos 53, 130102354156 ° = 5 \cdot 2 + 2 \cdot cos 53, 130102354156 ° = 5 \cdot 2 + 2 \cdot 0, 6 = 8, 94427 = 8, 9443 cm Zkou \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: S = E F / 2 (E / 2)^{2} + (F / 2)^{2} = a^{2} (E / 2)^{2} + (2 \cdot S / E / 2)^{2} = a^{2} E^{2} + 4 \cdot S^{2} / E^{2} = 4 a^{2} z = E^{2} z + 4 \cdot S^{2} / z = 4 a^{2} z^{2} + 4 \cdot S^{2} = 4 \cdot a^{2} \cdot z z^{2} + 4 \cdot 2 0^{2} = 4 \cdot 5^{2} \cdot z z^{2} - 100 z + 1600 = 0 a = 1; b = - 100; c = 1600 D = b^{2} - 4 a c = 10 0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1600 = 3600 D > 0 z_{1, 2} = \frac{- b \pm D}{2 a} = \frac{1 0 0 \pm 3 6 0 0}{2} z_{1, 2} = \frac{1 0 0 \pm 6 0}{2} z_{1, 2} = 50 \pm 30 z_{1} = 80 z_{2} = 20 z = z_{1} = 80 E = z = 80 = 45 cm ≐ 8, 9443 cm F = 2 \cdot S / E = 2 \cdot 20 / 8, 9443 = 25 cm ≐ 4, 4721 cm

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte si převody jednotek úhlů úhlové stupně, minuty, sekundy, radiány.

algebra

aritmetika

planimetrie

goniometrie a trigonometrie

Jednotky fyzikálních veličin

Úroveň náročnosti úkolu

Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1