Letadlo 13

Letadlo letělo z letiště m pod kurzem 132° do letiště n, pak z n do p pod kurzem 235°. Vzdálenost letišť mn je 380 km, np 284 km. Jaký bude kurz návratu do m a jaká je vzdálenost letišť pm?

Správná odpověď:

φ =  13,8016 °
n =  420,12 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} {\phi }_1=132{}^{\circ } \\ {\phi }_2=235{}^{\circ } \\ p=380\text{km} \\ m=284\text{km} \\ \angle PNM=180-({\phi }_2-{\phi }_1)=180-(235-132)=77{}^{\circ } \\ {n}^2=p^2+m^2-2\cdot p\cdot m\cdot \cos PNM \\ n=\sqrt{p^2+m^2-2\cdot p\cdot m\cdot \cos PNM}=\sqrt{p^2+m^2-2\cdot p\cdot m\cdot \cos 77°}=\sqrt{380^2+284^2-2\cdot 380\cdot 284\cdot \cos 77°}=\sqrt{380^2+284^2-2\cdot 380\cdot 284\cdot 0,224951}=420,12208\text{km} \\ {m}^2=p^2+n^2-2\cdot p\cdot n\cdot \cos MPN \\ \angle MPN=\frac{180°}{\pi }\cdot \arccos (\frac{p^2+n^2-m^2}{2\cdot p\cdot n})=\frac{180°}{\pi }\cdot \arccos (\frac{380^2+420,1221^2-284^2}{2\cdot 380\cdot 420,1221})\doteq 41,1984{}^{\circ } \\ \angle PMN=180-\angle MPN-\angle PNM=180-41,1984-77\doteq 61,8016{}^{\circ } \\ \phi ={\phi }_2-180-\angle MPN=235-180-41,1984=13,8016^{\circ }=13°48^{\prime }6" \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad