Z9 – I – 5 MO 2018
Adam a Eva vytvářeli dekorace z navzájem shodných bílých kruhů. Adam použil čtyři kruhy, které sestavil tak, že se každý dotýkal dvou jiných kruhů. Mezi ně pak vložil jiný kruh, který se dotýkal všech čtyř bílých kruhů, a ten vybarvil červeně. Eva použila
tři kruhy, které sestavila tak, že se dotýkaly navzájem. Mezi ně pak vložila jiný kruh, který se dotýkal všech tří bílých kruhů, a ten vybarvila zeleně.
Eva si všimla, že její zelený kruh a Adamův červený kruh jsou různě velké, a začali společně zjišťovat, jak se liší.
Vyjádřete poloměry červeného a zeleného kruhu obecně pomocí poloměru bílých kruhů.
tři kruhy, které sestavila tak, že se dotýkaly navzájem. Mezi ně pak vložila jiný kruh, který se dotýkal všech tří bílých kruhů, a ten vybarvila zeleně.
Eva si všimla, že její zelený kruh a Adamův červený kruh jsou různě velké, a začali společně zjišťovat, jak se liší.
Vyjádřete poloměry červeného a zeleného kruhu obecně pomocí poloměru bílých kruhů.
Správná odpověď:
Zobrazuji 24 komentářů:
Uzivatelka
a) - střed malé kružnice leží na úhlopříčce čtverce se stranou 2r
b) - střed malé kružnice lezi v rovnostranném trojúhelníku se stranou 2r v jeho těžišti ... těžnice = vyska. Těžiště leží v 2/3 délky těžnice (nebo v 1/3 délky těžnice)
b) - střed malé kružnice lezi v rovnostranném trojúhelníku se stranou 2r v jeho těžišti ... těžnice = vyska. Těžiště leží v 2/3 délky těžnice (nebo v 1/3 délky těžnice)
5 let 3 Likes
Žák
u toho výpočtu r1- po úpravě rovnice mi nevyjde r.(odmocnina ze dvou - 1), protoze v rovnici vyjde 2r1, tudiz abychom dostali r1, tak musime celou rovnici vydelit 2, tedy odmocnina z 8 děleno 2 neni odmocnina ze 2, ale ze 4, takze vysledek je r1=r.(odmocnina ze 4 - 1)
Dr Math
ale r1 je spravne r1 = (sqrt(2)-1) * r ; mate tam pane Zaku chybu... kdyz uz odmocnina ze 4 je 2 napr. 2+1=3 a to by bylo velice lehke reseni
Žák
ale abych dostal odmocninu ze 2 tak bych musel celou rovnici vydelit 4 takze bych dostal r1/4
Propadám Panice
Mě to vyšlo úplně jinak. (nevím, jak se píšou odmocniny na počítači, tak to napíšu slovně.)
a) (odmocnina z 2 x 2r - 2r) : 2
b) (odmocnina z 3 x r) : 9
a) (odmocnina z 2 x 2r - 2r) : 2
b) (odmocnina z 3 x r) : 9
Žák
Vážně, mohl by to tady někdo popsat co se má dělat, je to tam jenom v rovniích a z toho to nepochopím
5 let 1 Like
Tipy na související online kalkulačky
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Související a podobné příklady:
- Trojuhelníku 135
Trojuhelníku ABC o stranách a = 15 cm, b = 17,4 cm, c = 21,6 cm je opsána kružnice. Vypočítejte obsah úsečí určených stranami trojúhelníku. - Těžítko 3
Těžítko ze skla má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu o hraně podstavy 10cm. Stěny pláště jsou rovnostranné trojúhelníky. Jakou hmotnost v gramech má těžítko, jestliže hustota skla je 2500kg/m³? - Úhlopříčkou 3
Úhlopříčkou řezu DBFH pravidelného čtyřbokého hranolu ABCDEFGH je vepsán kruh o průměru 8 cm. Jaký je objem hranolu. - V trojúhelníku 8
V trojúhelníku ABC znáte poměr délek stran a:b:c=3:4:6. Vypočítejte velikosti úhlů trojúhelníku ABC.
- Pravoúhlý 37
Pravoúhlý trojúhelník má obsah 36 cm². V něm je umístěn čtverec tak, že dvě strany čtverce jsou částmi dvou stran trojúhelníku a jeden vrchol čtverce je ve třetině nejdelší strany. Určete obsah tohoto čtverce. - Je dán 26
Je dán rotační kužel s poloměrem 32 cm a délkou boční strany s = 65 cm. Vypočtěte povrch a objem - Je dán 25
Je dán rotační kužel s výškou 18 cm a délkou boční strany s = 45 cm. Vypočtěte povrch a objem - Napište 3
Napište rovnici kružnice, která prochází body Q[3,5], R[2,6] a má střed na přímce 2x+3y-4=0. - Rovnoběžníku 82626
Vypočítejte obsah rovnoběžníku, pokud známe obvod je 23 cm, úhlopříčka je 8,5 cm a jedna strana je o 1,5 cm delší.
- Žebřík 16
Žebřík má délku 7 metrů a je opřen o zeď tak, že jeho dolní konec zdu je vzdálen 4 metry, Urči do jaké výšky dosahuje žebřík - Jeřáb 3
Jeřáb zvedá náklad rovnoměrným přímočarým pohybem do výšky 8 m a současně se posunuje vodorovným směrem do vzdálenosti 6 m. Jakou dráhu přitom náklad urazil? Jak velkou výslednou rychlostí se náklad pohyboval, trvalo-li jeho přemistění 50 s - Určete 49
Určete bod C tak, aby trojúhelník ABC byl pravoúhlý a rovnoramenný s přeponou AB, kde A[4,-6], B[-2,10] - Rovnoramenný 82552
Rovnoramenný lichoběžník má základny dlouhé 12 cm a 4,5 cm výška 5cm. Jaký je jeho obvod? - Vpočítejte
Vpočítejte obsah rovnoramenného trojúhelníku ABC se základnou 10 cm a ramenem 7 cm. Načrtněte si obrázek.
- Těžnice v pravouhlem
V pravoúhlém trojúhelníku KLM je dána přepona l = 9 cm a odvěsna k = 6 cm. Vypočítejte velikost výšky vl a těžnici tk. - V pravoúhlém 10
V pravoúhlém trojúhelníku ABC jsou délky odvěsen a = 7,2 cm, b = 10,4 cm. Vypočtěte a) délky úseků přepony b) výšku k přeponě c - Vypočítejte 252
Vypočítejte objem krychle se stěnovou úhlopříčkou u = 20 cm.