ČB-VM gul

Adam má plnú krabicu gulôčok, ktoré sú veľké alebo malé, čierne alebo biele. Pomer počtu veľkých a malých gulôčok je 5:3. Medzi veľkými gulôčkami je pomer počtu čiernych a bielych gulôčok 1:2, medzi malými gulôčkami je pomer počtu čiernych a bielych 1:8.

Aký je pomer počtu všetkých čiernych a všetkých bielych gulôčok?

Správna odpoveď:

x =  5:3

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=1 \\ a+b=5/3\cdot (c+d) \\ a=1/2\cdot b \\ c=1/8\cdot d \\ 1+b=5/3\cdot (c+d) \\ 1=1/2\cdot b \\ c=1/8\cdot d \\ 3b-5c-5d=-3 \\ b=2 \\ 8c-d=0 \\ Riadok2-\frac{1}{3}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 3b-5c-5d=-3 \\ 1,667c+1,667d=3 \\ 8c-d=0 \\ Pivot:Riadok2\leftrightarrow Riadok3 \\ 3b-5c-5d=-3 \\ 8c-d=0 \\ 1,667c+1,667d=3 \\ Riadok3-\frac{1,66666667}{8}\cdot Riadok2\to Riadok3 \\ 3b-5c-5d=-3 \\ 8c-d=0 \\ 1,875d=3 \\ d=\frac{3}{1,875}=1,6 \\ c=\frac{0+d}{8}=\frac{0+1,6}{8}=0,2 \\ b=\frac{-3+5c+5d}{3}=\frac{-3+5\cdot 0,2+5\cdot 1,6}{3}=2 \\ b=2 \\ c=\frac{1}{5}=0,2 \\ d=\frac{8}{5}=1,6 \\ x=\frac{a+b}{c+d}=\frac{1+2}{0,2+1,6}\doteq 1,6667=5:3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad