ČB-VM gul

Adam má plnú krabicu gulôčok, ktoré sú veľké alebo malé, čierne alebo biele. Pomer počtu veľkých a malých gulôčok je 5:3. Medzi veľkými gulôčkami je pomer počtu čiernych a bielych gulôčok 1:2, medzi malými gulôčkami je pomer počtu čiernych a bielych 1:8.

Aký je pomer počtu všetkých čiernych a všetkých bielych gulôčok?

Správna odpoveď:

x = 0,33

Postup správneho riešenia:

\frac{a + b}{c + d} = \frac{5}{3} \frac{a}{b} = \frac{1}{2} \frac{c}{d} = \frac{1}{8} a = 1 b = 2 c = 0, 2 d = 1, 6 x = \frac{a + b}{c + d} = 0, 33 = 1 / 3

a=1
a+b = 5/3·(c+d)
a = 1/2·b
c = 1/8 · d

a = 1
3a+3b-5c-5d = 0
2a-b = 0
8c-d = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
3a+3b-5c-5d = 0
a = 1
2a-b = 0
8c-d = 0

Riadok 2 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 2
3a+3b-5c-5d = 0
-b+1.6667c+1.6667d = 1
2a-b = 0
8c-d = 0

Riadok 3 - 2/3 · Riadok 1 → Riadok 3
3a+3b-5c-5d = 0
-b+1.6667c+1.6667d = 1
-3b+3.3333c+3.3333d = 0
8c-d = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
3a+3b-5c-5d = 0
-3b+3.3333c+3.3333d = 0
-b+1.6667c+1.6667d = 1
8c-d = 0

Riadok 3 - -1/-3 · Riadok 2 → Riadok 3
3a+3b-5c-5d = 0
-3b+3.3333c+3.3333d = 0
0.5556c+0.5556d = 1
8c-d = 0

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
3a+3b-5c-5d = 0
-3b+3.3333c+3.3333d = 0
8c-d = 0
0.5556c+0.5556d = 1

Riadok 4 - 0.55555556/8 · Riadok 3 → Riadok 4
3a+3b-5c-5d = 0
-3b+3.3333c+3.3333d = 0
8c-d = 0
0.625d = 1

d = 1/0.625 = 1.6
c = 0+d/8 = 0+1.6/8 = 0.2
b = 0-3.3333333333333c-3.3333333333333d/-3 = 0-3.33333333 · 0.2-3.33333333 · 1.6/-3 = 2
a = 0-3b+5c+5d/3 = 0-3 · 2+5 · 0.2+5 · 1.6/3 = 1

a = 1
b = 2
c = 1/5 = 0.2
d = 8/5 = 1.6

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.