Pážata MO Z6-I-4

Raz si kráľ zavolal všetky svoje pážatá a postavil ich do radu. Prvému pážaťu dal určitý počet dukátov, druhému dal o dva dukáty menej, tretiemu opäť o dva dukáty menej a tak ďalej. Keď došiel k poslednému pážaťu, dal mu príslušný počet dukátov, otočil sa a obdobným spôsobom postupoval na začiatok radu (t. J. Predposlednému pážaťu dal o dva dukáty menej ako pred chvíľou poslednému atď. ). Na prvé páža v tomto kole vyšli dva dukáty. Potom jedno z pážat zistilo, že má 32 dukátov. Koľko mohol mať kráľ pážat a koľko celkom im mohol rozdať dukátov?

Určte všetky možnosti.

Správny výsledok:

n1 =  8
d1 =  240
n2 =  16
d2 =  992

Riešenie:

 d(n)=(n1) 4 n+2 n n1=8
d1=(n11) 32+16=(81) 32+16=240
n2=2 n1=2 8=16
d2=(n21) 64+32=(161) 64+32=992



Budeme veľmi radi, ak nájdete chybu v príklade, pravopisné chyby alebo nepresnosť a ju nám prosím pošlete. Ďakujeme!






Zobrazujem 1 komentár:
#
Matematik
ano, uz sme na to aj my prisli.... je to jednoduche a sami sme to komplikovane hladali riesenie... Treba si rozpisat par pazat napr. pre n=2 , n=3, n=4 a z toho indukciou odvodit vztah pre obecne vztah dukatov a pazat. Vyjde ze prve az predposledne dostanu rovnaky pocet dukatov a to 4n a posledne len 2n. Otazka potom dalej je ze spravne riesenia su tie kde 4n=32 alebo 2n=32, tj n=8 alebo n = 16. pocet dukatov uz scitanim + nasobenim

avatar










 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Na opravu
    wood_1 Na opravu strechy potrebujeme 15 kusov dosiek 6 m dlhých, 15 cm širokých a 25 mm hrubých. Koľko eur zaplatíme za všetky dosky, ak 1 m3 dosiek stojí 500 eur?
  • Zdenka
    tiles2 Zdenka si chce vydláždiť svoju novú kúpeľňu. Kúpeľňa má tvar štvorca s dĺžkou strany 2,5m . Koľko eur zaplatí za novú dlažbu ak, 1m2 dlažby stojí 12 eur. Ale pri obkladmi treba rátať s jednou desatinu odpadu dlažby ktorú treba kúpiť naviac?
  • Rodina Veselych
    zahrada_1 Kolko zaplati rodina Veselych za oplotenie svojej zahrady tvaru obdlznika ak je zahrada siroka 21m a dlha 25m? 1m pletiva stoji 4 eura. ..
  • Ideme maľovať
    painter_1 Rozmery izby su 3,8 a 3,4m. Výška je 2,6m. Dvere a okná maju spolu 3,5m2. Ideme maľovať. Prvý nater bielou základnou natierame steny a plafon. Farebne natrieme len steny. Vypočítajte kolko zaplatíme za nákup farby ak jedno vedierko bielej farby vystačí na
  • Kolekcia
    cukrrka Kolekcia ozdôb na vianočný stromček stála pre Vianocami 12 €. Po Vianociach sa už dala kúpiť za tri pätiny pôvodnej sumy. O koľko eur kolekcia zlacnela?
  • Dvanásť makačov
    workers 12 robotníkov zarobilo za 10 dní 2000 eur. Koľko by zarobilo 14 robotníkov za 8 dní?
  • Pozemok
    kombajn_1 Pozemok v tvare obdĺžnika má šírku 2500C a je 0,065km dlhý. Koľko korún zaplatíme za pokrytie pozemku trávniku v cene 3500 Sk za hektár?
  • Zvýšený plat
    penize_1 Robotník mal plat 18 000 Kc. Počas roka mu bol plat zvýšený o štvrtinu. Celkom si za celý rok zarobil 247 500 Kc. Od ktorého mesiaca mu bol plat zvýšený?
  • Spočítajte
    fuel Spočítajte, koľko stojí najazdenie 150 000 km pri priemernej spotrebe 7 litrov na 100 km a cene paliva 1,2 €/l.
  • Plechovka
    tenis Plechovka tenisových loptičiek obsahuje 3 loptičky na plechovku a stojí 7 dolárov, koľko to bude stáť za 36 tenisových loptičiek?
  • Šach
    chess Jack a Paul sa rozhodli proti sebe hrať šach. Vsádzajú desať peso na každú hru, ktorú hrali. Jack vyhral tri stávky a Paul vyhral päťdesiat pesos. Koľko hier hrali?
  • Koľko 54
    bazen Koľko litrov vody treba napustiť do bazéna, ktorý je 25m dlhý, 800cm široký a 20dm hlboký. Bazén má byť naplnený do 3/4 jeho hĺbky. Koľko eur zaplatíte za obklad bazéna ak m2 obkladu stojí 20 eur?
  • Zisk alebo strata
    bank Investor nakúpil 75 akcií za 42,80 dolárov za akciu a o 6 mesiacov neskôr ich predal za 47,15 dolárov za akciu. Za tento predaj sa nebude účtovať poplatok obchodníkovi $ 20. Vypočítajte celkový zisk alebo stratu z transakcie.
  • V miestnosti 2
    painter_1 V miestnosti tvaru kvádra má podlaha rozmery 4 m a 3,5 m. Objem tejto miestnosti je 35 m3. Koľko bude stáť vymaľovanie tejto miestnosti, ak za 1 m2 maľovky zaplatíme 1,2 € (nezabudnite, že podlahu maľovať nebudeme)?
  • Priemerná cena
    mince_1 Šiesta trieda išla na zájazd na Moravu. Každý z 26 žiakov zaplatil 320 € a škola ešte doplácala celkom 3510 €. Aká bola priemerná cena zájazdu na žiaka?
  • Obdĺžniková 4
    plot Obdĺžniková záhrada má dĺžku 40 metrov a  šírku 35000 milimetrov. Koľko metrov oplotenia potrebuje majiteľ pozemku? Koľko zaň zaplatí, ak 1 meter stojí 5 eurá?
  • Korún českých
    koberec Koľko korún (Kc) zaplatíme za koberec do spálne, keď 1m štvorcových koberca stojí 350 Kc a spálňa má rozmery 4 m a 6m? Koľko korún zaplatíme za lištu okolo koberce, keď 1m lišty stojí 15 Sk?