Kvetinový záhon

Kvetinový záhon má tvar zrezaného ihlana, pričom hrana dolnej podstavy a= 10 m, hornej podstavy b= 9 m a odchýlka počnej hrany od podstavy je alfa= 45°. Aký objem zemniny je potrebný navýšiť na tento záhon? Koľko sadeníc je možné vysadiť, ak 1m²= 100 sadeníc?

Správna odpoveď:

V =  63,88 m³
n =  8100

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=10\text{m} \\ b=9\text{m} \\ \alpha =45{}^{\circ } \\ V=V_1-V_2 \\ {u}_1=\sqrt{2}\cdot a=\sqrt{2}\cdot 10=10\sqrt{2}\text{m}\doteq 14,1421\text{m} \\ {u}_2=\sqrt{2}\cdot b=\sqrt{2}\cdot 9=9\sqrt{2}\text{m}\doteq 12,7279\text{m} \\ \mathrm{tg}\alpha =\frac{h_1}{u_1/2} \\ \mathrm{tg}\alpha =\frac{h_2}{u_2/2} \\ {h}_1=u_1/2\cdot \mathrm{tg}\alpha =u_1/2\cdot \mathrm{tg}45°=14,1421/2\cdot \mathrm{tg}45°=14,1421/2\cdot 1=7,07107\text{m} \\ {h}_2=u_2/2\cdot \mathrm{tg}\alpha =u_2/2\cdot \mathrm{tg}45°=12,7279/2\cdot \mathrm{tg}45°=12,7279/2\cdot 1=6,36396\text{m} \\ {V}_1=\frac{1}{3}\cdot a^2\cdot h_1=\frac{1}{3}\cdot 10^2\cdot 7,0711\doteq 235,7023{\text{m}}^3 \\ {V}_2=\frac{1}{3}\cdot b^2\cdot h_2=\frac{1}{3}\cdot 9^2\cdot 6,364\doteq 171,8269{\text{m}}^3 \\ V=V_1-V_2=235,7023-171,8269=63,88{\text{m}}^3 \end{gathered}$$

$n=b^2\cdot 100=9^2\cdot 100=8100$

Skúsiť iný príklad