Kosý hranol

Aký objem má štvorboký kosý hranol s podstavnými hranami o dĺžke a = 1m, b = 1,1m, c = 1,2 m, d = 0,7m, ak bočná hrana s dĺžkou h = 3,9 m má odchýlku od podstavy 20°35' a hrany a, b zvierajú uhol 50,5°?

Správna odpoveď:

V =  1,0113 m³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=1\text{m} \\ b=1,1\text{m} \\ c=1,2\text{m} \\ d=0,7\text{m} \\ h=3,9\text{m} \\ \phi =20+35/60=\frac{247}{12}\doteq 20,5833{}^{\circ } \\ \beta =50,5{}^{\circ } \\ {u}^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos \beta \\ u=\sqrt{a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos \beta }=\sqrt{a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos 50,5°}=\sqrt{1^2+1,1^2-2\cdot 1\cdot 1,1\cdot \cos 50,5°}=\sqrt{1^2+1,1^2-2\cdot 1\cdot 1,1\cdot 0,636078}=0,90035\text{m} \\ s=(a+b+u)/2=(1+1,1+0,9003)/2\doteq 1,5002\text{m} \\ {S}_1=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-u)}=\sqrt{1,5002\cdot (1,5002-1)\cdot (1,5002-1,1)\cdot (1,5002-0,9003)}\doteq 0,4244\text{m} \\ {s}_2=(c+d+u)/2=(1,2+0,7+0,9003)/2\doteq 1,4002\text{m} \\ {S}_2=\sqrt{s_2\cdot (s_2-c)\cdot (s_2-d)\cdot (s_2-u)}=\sqrt{1,4002\cdot (1,4002-1,2)\cdot (1,4002-0,7)\cdot (1,4002-0,9003)}\doteq 0,3132\text{m} \\ {h}_2=h\cdot \sin \phi =h\cdot \sin 20,583333333333°=3,9\cdot \sin 20,583333333333°=3,9\cdot 0,351569=1,37112\text{m} \\ S=S_1+S_2=0,4244+0,3132\doteq 0,7376\text{m} \\ V=S\cdot h_2=0,7376\cdot 1,3711=1,0113{\text{m}}^3 \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad