Kosý hranol

Jaký objem má čtyřboký kosý hranol s podstavnými hranami o délce a=1m, b=1,1m, c=1,2m, d=0,7m, jestliže boční hrana o délce h=3,9m má odchylku od podstavy 20°35´ a hrany a, b svírají úhel 50,5°.

Správná odpověď:

V =  1,0113 m³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=1\text{ m } \\ b=1.1\text{ m } \\ c=1.2\text{ m } \\ d=0.7\text{ m } \\ h=3.9\text{ m } \\ \phi =20+35\mathrm{/}60={\displaystyle \frac{247}{12}}\doteq 20.5833\text{ ° } \\ \beta =50.5\text{ ° } \\ {u}^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos \beta \\ u=\sqrt{a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos \beta \mathrm{°}}=\sqrt{a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos 50.5\mathrm{°}}=\sqrt{1^2+1.1^2-2\cdot 1\cdot 1.1\cdot \cos 50.5\mathrm{°}}=\sqrt{1^2+1.1^2-2\cdot 1\cdot 1.1\cdot 0.636078}=0.90035\text{ m } \\ s=(a+b+u)\mathrm{/}2=(1+1.1+0.9003)\mathrm{/}2\doteq 1.5002\text{ m } \\ {S}_1=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-u)}=\sqrt{1.5002\cdot (1.5002-1)\cdot (1.5002-1.1)\cdot (1.5002-0.9003)}\doteq 0.4244\text{ m } \\ {s}_2=(c+d+u)\mathrm{/}2=(1.2+0.7+0.9003)\mathrm{/}2\doteq 1.4002\text{ m } \\ {S}_2=\sqrt{s_2\cdot (s_2-c)\cdot (s_2-d)\cdot (s_2-u)}=\sqrt{1.4002\cdot (1.4002-1.2)\cdot (1.4002-0.7)\cdot (1.4002-0.9003)}\doteq 0.3132\text{ m } \\ {h}_2=h\cdot \sin \phi \mathrm{°}=h\cdot \sin 20.583333333333\mathrm{°}=3.9\cdot \sin 20.583333333333\mathrm{°}=3.9\cdot 0.351569=1.37112\text{ m } \\ S=S_1+S_2=0.4244+0.3132\doteq 0.7376\text{ m } \\ V=S\cdot h_2=0.7376\cdot 1.3711=1.0113{\text{m}}^3 \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Úhel úhlopříčky
  V pravidelném 4-bokem jehlanu zvíře boční hrana s úhlopříčkou podstavy úhel 55°. Délka boční hrany je 8 m. Vypočtěte povrch a objem jehlanu.
• Jehlan
  Urči povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, když je dán jeho objem V = 120 a úhel boční stěny s rovinou podstavy je α = 42° 30'.
• Barák
  v=35 m α=55° β=15° ----------------- X=? Vypočítejte: V- objem baraku=? S- obsah baraku=?
• Výslednice sil
  Vypočtěte matematicky a graficky výslednici soustavy tří sil se společným působištěm, jestliže: F1 = 50kN α1 = 30° F2 = 40kN α2 = 45° F3 = 40kN α3 = 25°
• Pravidelný 8
  Pravidelný čtyřboký jehlan má podstavnou hranu a=1,56 dm a výšku v= 2,05dm. Vypočtěte : a) odchylku roviny boční stěny od roviny podstavy b) odchylku boční hrany od roviny podstavy
• Strany 8
  Strany rovnoběžníku jsou 8 a 6 (cm), odchylka úhlopříček je 60°. Jaký je obsah?
• SUS a zorný úhel
  Rybník vidíme pod zorným úhlem 65° 37'. Jeho kraje jsou vzdáleny 155 m a 177 m od pozorovatele. Jaká je šířka rybníka?
• Vodní kanál
  Průřez vodního kanálu je lichoběžník. Šířka dna je 19,7 m, šířka vodní hladiny je 28,5 m, boční stěny mají sklon 67°30' a 61°15'. Vypočtěte, jaké množství vody proteče kanálem za 5 minut, pokud rychlost vodního proudu je 0,3 m/s.
• Čtyřboký jehlan 9
  Je dán pravidelný čtyřboký jehlan. Délka hrany podstavy a = 6,5 cm, boční hrana s = 7,5 cm. Vypočítejte objem a obsah pláště.
• 4-boký jehlan v2
  Vypočítejte objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, jeli obsah podstavy 20 cm². Odchylka boční hrany od roviny podstavy je 60 stupňů.
• Vypočítej z ťežnice
  Vypočítej obvod, obsah a velikosti zbývajících úhlů trojúhelníku ABC, jestliže je dáno: a = 8,4; β = 105°35'; ťežnice ta = 12,5.
• Hranol 4b 2
  Tělesová úhlopříčka pravidelného čtyřbokého hranolu svírá s podstavou úhel 60°. Hrana podstavy má délku 20 cm. Vypočtěte objem tělesa.
• Obdélník úhlopříčka
  Vypočtěte obvod a obsah obdélníku, pokud jeho úhlopříčka má délku 14 cm a úhlopříčky svírají úhel 130°.
• Čtyřboký hranol
  Výška pravidelného čtyřbokého hranolu je v = 10 cm, odchylka tělesových úhlopříčky od podstavy je 60°. Určete délku podstavových hran, povrch a objem kvádru.
• Úhlopříčka
  Určete rozměry kvádru, pokud tělesova úhlopříčka dlouhá 58 dm zvíra s jednou hranou úhel 78° a s druhou hranou úhel 61°.
• V trojúhelníku
  V trojúhelníku ABC vypočítejte velikosti všech výšek, úhlů, obvod a obsah, pokud je dané a-40cm, b-57cm, c-59cm
• Osmiboký jehlan
  Urči objem pravidelného osmibokého jehlanu, jehož výška v = 100 a úhel boční hrany s rovinou podstavy je α = 60°.