Kosý hranol

Jaký objem má čtyřboký kosý hranol s podstavnými hranami o délce a=1m, b=1,1m, c=1,2m, d=0,7m, jestliže boční hrana o délce h=3,9m má odchylku od podstavy 20°35´ a hrany a, b svírají úhel 50,5°.

Správná odpověď:

V = 1,0113 m³

Postup správného řešení:

a = 1 m b = 1, 1 m c = 1, 2 m d = 0, 7 m h = 3, 9 m φ = 20 + 35 / 60 = \frac{2 4 7}{1 2} ≐ 20, 5833^{\circ} β = 50, 5^{\circ} u^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot cos β u = a^{2} + b^{2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot cos β = a^{2} + b^{2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot cos 50, 5 ° = 1^{2} + 1, 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 1, 1 \cdot cos 50, 5 ° = 1^{2} + 1, 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 1, 1 \cdot 0, 636078 = 0, 90035 m s = (a + b + u) / 2 = (1 + 1, 1 + 0, 9003) / 2 ≐ 1, 5002 m S_{1} = s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - u) = 1, 5002 \cdot (1, 5002 - 1) \cdot (1, 5002 - 1, 1) \cdot (1, 5002 - 0, 9003) ≐ 0, 4244 m s_{2} = (c + d + u) / 2 = (1, 2 + 0, 7 + 0, 9003) / 2 ≐ 1, 4002 m S_{2} = s_{2} \cdot (s_{2} - c) \cdot (s_{2} - d) \cdot (s_{2} - u) = 1, 4002 \cdot (1, 4002 - 1, 2) \cdot (1, 4002 - 0, 7) \cdot (1, 4002 - 0, 9003) ≐ 0, 3132 m h_{2} = h \cdot sin φ = h \cdot sin 20, 583333333333 ° = 3, 9 \cdot sin 20, 583333333333 ° = 3, 9 \cdot 0, 351569 = 1, 37112 m S = S_{1} + S_{2} = 0, 4244 + 0, 3132 ≐ 0, 7376 m V = S \cdot h_{2} = 0, 7376 \cdot 1, 3711 = 1, 0113 m^{3}

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Tip: proměnit jednotky objemu vám pomůže náš převodník jednotek objemu.
Kosinovú větu přímo používá kalkulačka SUS trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálních veličin:

objem

Úroveň náročnosti úkolu:

střední škola

Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1 video2 video3