Kosý hranol

Jaký objem má čtyřboký kosý hranol s podstavnými hranami o délce a=1m, b=1,1m, c=1,2m, d=0,7m, jestliže boční hrana o délce h=3,9m má odchylku od podstavy 20°35´ a hrany a, b svírají úhel 50,5°.

Správný výsledek:

V =  1,0113 m³

Řešení:

$$\begin{gathered} a=1\text{ m } \\ b=1.1\text{ m } \\ c=1.2\text{ m } \\ d=0.7\text{ m } \\ h=3.9\text{ m } \\ \phi =20+35\mathrm{/}60={\displaystyle \frac{247}{12}}\doteq 20.5833^{\circ } \\ \beta =50.5^{\circ } \\ {u}^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos \beta \\ u=\sqrt{a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos {\beta }^{\circ }}=\sqrt{a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos 50.5^{\circ }}=\sqrt{1^2+1.1^2-2\cdot 1\cdot 1.1\cdot \cos 50.5^{\circ }}=\sqrt{1^2+1.1^2-2\cdot 1\cdot 1.1\cdot 0.636078}=0.90035\text{ m } \\ s=(a+b+u)\mathrm{/}2=(1+1.1+0.9003)\mathrm{/}2\doteq 1.5002\text{ m } \\ {S}_1=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-u)}=\sqrt{1.5002\cdot (1.5002-1)\cdot (1.5002-1.1)\cdot (1.5002-0.9003)}\doteq 0.4244\text{ m } \\ {s}_2=(c+d+u)\mathrm{/}2=(1.2+0.7+0.9003)\mathrm{/}2\doteq 1.4002\text{ m } \\ {S}_2=\sqrt{s_2\cdot (s_2-c)\cdot (s_2-d)\cdot (s_2-u)}=\sqrt{1.4002\cdot (1.4002-1.2)\cdot (1.4002-0.7)\cdot (1.4002-0.9003)}\doteq 0.3132\text{ m } \\ {h}_2=h\cdot \sin {\phi }^{\circ }=h\cdot \sin 20.5833333333^{\circ }=3.9\cdot \sin 20.5833333333^{\circ }=3.9\cdot 0.351569=1.37112\text{ m } \\ S=S_1+S_2=0.4244+0.3132\doteq 0.7376\text{ m } \\ V=S\cdot h_2=0.7376\cdot 1.3711=1.0113{\text{m}}^3 \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Pravidelný 8
  Pravidelný čtyřboký jehlan má podstavnou hranu a=1,56 dm a výšku v= 2,05dm. Vypočtěte : a) odchylku roviny boční stěny od roviny podstavy b) odchylku boční hrany od roviny podstavy
• Barák
  v=35 m α=55° β=15° ----------------- X=? Vypočítejte: V- objem baraku=? S- obsah baraku=?
• Výslednice sil
  Vypočtěte matematicky a graficky výslednici soustavy tří sil se společným působištěm, jestliže: F1 = 50kN α1 = 30° F2 = 40kN α2 = 45° F3 = 40kN α3 = 25°
• Jehlan
  Urči povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, když je dán jeho objem V = 120 a úhel boční stěny s rovinou podstavy je α = 42° 30'.
• Vypočítej z ťežnice
  Vypočítej obvod, obsah a velikosti zbývajících úhlů trojúhelníku ABC, jestliže je dáno: a = 8,4; β = 105°35'; ťežnice ta = 12,5.
• SUS a zorný úhel
  Rybník vidíme pod zorným úhlem 65° 37'. Jeho kraje jsou vzdáleny 155 m a 177 m od pozorovatele. Jaká je šířka rybníka?
• 4-boký jehlan v2
  Vypočítejte objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, jeli obsah podstavy 20 cm². Odchylka boční hrany od roviny podstavy je 60 stupňů.
• Vodní kanál
  Průřez vodního kanálu je lichoběžník. Šířka snu je 19,7 m, šířka vodní hladiny je 28,5 m, boční stěny mají sklon 67°30' a 61°15'. Vypočtěte, jaké množství vody proteče kanálem za 5 minut, pokud rychlost vodního proudu je 0,3 m/s.
• Hranol 4b 2
  Tělesová úhlopříčka pravidelného čtyřbokého hranolu svírá s podstavou úhel 60°. Hrana podstavy má délku 20 cm. Vypočtěte objem tělesa.
• Květinový záhon
  Květinový záhon má tvar komolého jehlanu, přičemž hrana dolní podstavy a = 10 m, horní podstavy b = 9 ma odchylka počne hrany od podstavy je alfa = 45 °. Jaký objem zemniny je potřebný navýšit na tento záhon? Kolik sazenic je možné vysadit, pokud 1m² = 1
• Benzín
  35 litrů benzínu se má rozlít do 4 kanystrů tak, aby ve třetím kanystru bylo o 5 litrů méně než v prvním kanystru, ve čtvrtém kanystru o 10 litrů více než ve třetím kanystru, a v druhém kanystru polovinu toho, kolik je v prvním kanystru. Kolik litrů benzí
• V pravidelném 2
  V pravidelném čtyřbokem jehlanu je výška 6,5 cm a úhel mezi podstavou a boční stěnou je 42°. Vypočítej povrch a objem tělesa. Výpočty zaokrouhlit na 1 desetinné místo.
• Hranol 27
  Hranol s kosočtverečnou podstavou má jednu úhlopříčku podstavy 20 cm a hranu podstavy 26cm. Hrana podstavy je k výšce hranolu v poměru 2:3. Vypočítej objem hranolu.
• Kužel 19
  Kužel má průměr podstavy 1,5 m. Úhel při hlavním vrcholu osového řezu má velikost 86°. Vypočítejte objem kužele.
• Čtyřboký jehlan 9
  Je dán pravidelný čtyřboký jehlan. Délka hrany podstavy a = 6,5 cm, boční hrana s = 7,5 cm. Vypočítejte objem a obsah pláště.
• Čtyřboký hranol
  Výška pravidelného čtyřbokého hranolu je v = 10 cm, odchylka tělesových úhlopříčky od podstavy je 60°. Určete délku podstavových hran, povrch a objem kvádru.
• Zorný úhel
  Pozorovatel vidí přímou ohradu dlouhou 60 m v zorném úhlu 30°. Od jednoho konce ohrady je vzdálen 102 m. Jak daleko je pozorovatel od druhého konce ohrady?