Zrezaný ihlan 2

Vypočítajte objem pravidelného šesťbokého zrezaného ihlana, ak je dĺžka hrany dolnej podstavy 30 cm, hornej podstavy 12 cm a ak dĺžka bočnej hrany je 41 cm.

Správna odpoveď:

V =  44790,6808 cm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a_1=30\text{cm} \\ {a}_2=12\text{cm} \\ s=41\text{cm} \\ n=6 \\ {S}_1=n\cdot \sqrt{3}/4\cdot a_1^2=6\cdot \sqrt{3}/4\cdot 30^2=1350\sqrt{3}{\text{cm}}^2\doteq 2338,2686{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=n\cdot \sqrt{3}/4\cdot a_2^2=6\cdot \sqrt{3}/4\cdot 12^2=216\sqrt{3}{\text{cm}}^2\doteq 374,123{\text{cm}}^2 \\ h=\sqrt{s^2-(a_1-a_2{)}^2}=\sqrt{41^2-(30-12{)}^2}=\sqrt{1357}\text{cm}\doteq 36,8375\text{cm} \\ {h}_2=h\cdot a_2/(a_1-a_2)=36,8375\cdot 12/(30-12)\doteq 24,5583\text{cm} \\ {h}_1=h+h_2=36,8375+24,5583\doteq 61,3958\text{cm} \\ {V}_1=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h_1=\frac{1}{3}\cdot 2338,2686\cdot 61,3958\doteq 47853,2914{\text{cm}}^3 \\ {V}_2=\frac{1}{3}\cdot S_2\cdot h_2=\frac{1}{3}\cdot 374,123\cdot 24,5583=48\sqrt{4071}{\text{cm}}^3\doteq 3062,6107{\text{cm}}^3 \\ V=V_1-V_2=47853,2914-3062,6107\doteq 44790,6808{\text{cm}}^3 \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {V}_3=\frac{h}{3}\cdot (S_1+\sqrt{S_1\cdot S_2}+S_2)=\frac{36,8375}{3}\cdot (2338,2686+\sqrt{2338,2686\cdot 374,123}+374,123)\doteq 44790,6808{\text{cm}}^3 \\ {V}_3=V \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad