Komolý jehlan

Vypočtěte objem pravidelného šestibokého komolého jehlanu, jestliže je délka hrany dolní podstavy 30 cm, horní podstavy 12 cm a pokud délka boční hrany je 41 cm.

Správný výsledek:

V =  44790,6808 cm³

Řešení:

$$\begin{gathered} a_1=30\text{ cm } \\ {a}_2=12\text{ cm } \\ s=41\text{ cm } \\ n=6 \\ {S}_1=n\cdot \sqrt{3}\mathrm{/}4\cdot a_1^2=6\cdot \sqrt{3}\mathrm{/}4\cdot 30^2=1350\sqrt{3}{\text{cm}}^2\doteq 2338.2686{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=n\cdot \sqrt{3}\mathrm{/}4\cdot a_2^2=6\cdot \sqrt{3}\mathrm{/}4\cdot 12^2=216\sqrt{3}{\text{cm}}^2\doteq 374.123{\text{cm}}^2 \\ x=\sqrt{s^2-(a_1-a_2{)}^2}=\sqrt{41^2-(30-12{)}^2}=\sqrt{1357}\text{ cm}\doteq 36.8375\text{ cm } \\ {h}_2=x\cdot a_2\mathrm{/}(a_1-a_2)=36.8375\cdot 12\mathrm{/}(30-12)\doteq 24.5583\text{ cm } \\ {h}_1=x+h_2=36.8375+24.5583\doteq 61.3958\text{ cm } \\ {V}_1=S_1\cdot h_1\mathrm{/}3=2338.2686\cdot 61.3958\mathrm{/}3\doteq 47853.2914{\text{cm}}^3 \\ {V}_2=S_2\cdot h_2\mathrm{/}3=374.123\cdot 24.5583\mathrm{/}3\doteq 3062.6107{\text{cm}}^3 \\ V=V_1-V_2=47853.2914-3062.6107=44790.6808{\text{cm}}^3=4.479\cdot 10^4{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 1 komentář:

Idk

Netuším o co zde jde ...

7 měsíců  Like

Další podobné příklady a úkoly:

• Čtyřboký komolý jehlan
  Vypočítejte povrch a objem pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu, jsou-li hrany podstavy 87 cm a 64 cm a stěnová výška je 49 cm.
• Šestiboký jehlan
  Vypočítejte objem pravidelného šestibokého jehlanu, jehož podstavná hrana má délku 12cm a boční hranu 20cm.
• Komolý kužel
  Vypočtěte objem a povrch komolého kužele, pokud r1 = 12 cm, r2 = 5 cm a strana s = 10 cm.
• Komolý jehlan
  Vypočítejte objem pravidelného 4-bokeho komolého jehlanu, jestliže a1 = 14 cm, a2 = 8 cm a úhel, který svírá boční stěna s podstavou je 42stupňov
• Jehlan 6
  Vypočítej povrch a objem pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu : a1= 18 cm , a2=6cm /úhel alfa/α=60° (Úhel α je úhel mezi boční stěnou a rovinou podstavy.) S=? , V=?
• Vypočtěte 12
  Vypočtěte povrch a objem pravidelného devítibokého jehlanu, měří-li poloměr kružnice vepsané podstavě ρ= 12 cm a výška jehlanu je 24 cm
• Vypočtěte 6
  Vypočtěte povrch a objem pravidelného čtyřbokého jehlanu, je-li hrana dolní podstavy 18 cm a hrana horní podstavy 15 cm. Stěnová výška je 9 cm.
• Komolý jehlan 4
  Betonový podstavec tvaru pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu ma výšku 12 cm, podstavy hraně mají délky 2,4 a 1,6 dm. Vypočítej povrch podstavce.
• Vypočítej 33
  Vypočítej prosím výšku pravidelného šestibokého jehlanu s hranou podstavy 5cm a stěnovou výškou w=20cm. Načrtni prosím obrázek.
• Jehlan
  Urči povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, když je dán jeho objem V = 120 a úhel boční stěny s rovinou podstavy je α = 42° 30'.
• Hexa pyramida
  Vypočítejte výšku pravidelného šestibokého jehlanu s hranou podstavy 5 cm a stěnovou výškou w = 20 cm.
• Květinový záhon
  Květinový záhon má tvar komolého jehlanu, přičemž hrana dolní podstavy a = 10 m, horní podstavy b = 9 ma odchylka počne hrany od podstavy je alfa = 45 °. Jaký objem zemniny je potřebný navýšit na tento záhon? Kolik sazenic je možné vysadit, pokud 1m² = 1
• Vrcholy 4
  Vrcholy podstavy pravidelného šestibokého jehlanu leží na kružnici s poloměrem 10cm. Výška jehlanu je 12cm. Jaký je jeho objem?
• Komolý kužel
  Výška kužele je 7 cm a délka boční strany je 10 cm a spodní poloměr je 3 cm. Jaká by mohla být odpověď na horní poloměr komolého kužele?
• Osmiboký jehlan
  Urči objem pravidelného osmibokého jehlanu, jehož výška v = 100 a úhel boční hrany s rovinou podstavy je α = 60°.
• Komolý kužel
  Vypočtěte objem komolého kužele, jehož dna se skládají z vepsaného kruhu a kruhu odepsaného na protilehlých stěnách kostky s délkou hrany a = 1.
• Jehlan 8
  Vypočítej objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu se stranou podstavy 9 cm, boční stěna svírá s podstavou úhel 75°.