Železnicný násyp

Železničný násyp 300 m dlhý má priečny rez tvaru rovnoramenného lichobežníka so základňami 14 m a 8 m. Ramená lichobežníka sú dlhé 5 m. Vypočítajte koľko m³ zeminy je v násype?

Správna odpoveď:

V =  13200 m³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} l=300\text{m} \\ a=14\text{m} \\ c=8\text{m} \\ r=5\text{m} \\ x=\frac{a-c}{2}=\frac{14-8}{2}=3\text{m} \\ {r}^2=h^2+x^2 \\ h=\sqrt{r^2-x^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\text{m} \\ S=\frac{a+c}{2}\cdot h=\frac{14+8}{2}\cdot 4=44{\text{m}}^2 \\ V=l\cdot S=300\cdot 44=13200{\text{m}}^3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad