3-ihlan

Vypočítaj objem a povrch pravidelného trojbokého ihlana, ktorého výška je rovnaká ako dĺžka hrany podstavy 10 cm.

Správna odpoveď:

V =  144,3376 cm³
S =  193,3638 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=10\text{cm} \\ h=a=10\text{cm} \\ {S}_1=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 10^2=25\sqrt{3}{\text{cm}}^2\doteq 43,3013{\text{cm}}^2 \\ V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 43,3013\cdot 10=144,3376{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} r=\frac{\sqrt{3}}{6}\doteq 0,2887\text{cm} \\ h=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{10,0042^2+0,2887^2}\doteq 10,0042\text{cm} \\ {S}_2=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 10,0042\doteq 50,0208{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+3\cdot S_2=43,3013+3\cdot 50,0208=193,3638{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad