Preťatá guľa

Vypočítajte objem a povrch gule, ak polomery rovnobežných rezov sú r₁=13 cm, r₂=14 cm a ich vzdialenosť v=6 cm.

Správna odpoveď:

V =  11,5 dm³
S =  24,7 dm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r_1=13\text{cm} \\ {r}_2=14\text{cm} \\ v=6\text{cm} \\ {v}_2=\frac{|r_1^2-r_2^2+v^2|}{2\cdot v}=\frac{|13^2-14^2+6^2|}{2\cdot 6}=\frac{3}{4}=0,75\text{cm} \\ r=\sqrt{r_2^2+v_2^2}=\sqrt{14^2+0,75^2}\doteq 14,0201\text{cm} \\ {V}_1=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^3=\frac{4}{3}\cdot 3,1416\cdot 14,0201^3\doteq 11543,5559{\text{cm}}^3 \\ V=V_1\to {\text{dm}}^3=V_1:1000{\text{dm}}^3=11543,5559:1000{\text{dm}}^3=11,5{\text{dm}}^3=11,5{\text{dm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_1=4\pi \cdot r^2=4\cdot 3,1416\cdot 14,0201^2\doteq 2470,0772 \\ S=S_1\to {\text{dm}}^2=S_1:100{\text{dm}}^2=2470,0772:100{\text{dm}}^2=24,7{\text{dm}}^2=24,7{\text{dm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad